Основы мат. анализа Примеры

$[\begin{array}{c} 1 & 5 & - 2 \\ 7 & 4 & 1 \\ - 3 & 1 & 6 \end{array}]$

Этап 1

Выберем строку или столбец с наибольшим количеством элементов $0$ . Если элементов $0$ нет, выберем любую строку или столбец. Умножим каждый элемент в строке $1$ на его алгебраическое дополнение и сложим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим соответствующую схему знаков.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 1.2

Алгебраическое дополнение — это минор с измененным знаком, если индексы совпадают с позицией $-$ на схеме знаков.

Этап 1.3

Минор для $a_{11}$ — это определитель с удаленными строкой $1$ и столбцом $1$ .

$| \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 1 & 6 \end{array} |$

Этап 1.4

Умножим элемент $a_{11}$ на его алгебраическое дополнение.

$1 | \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 1 & 6 \end{array} |$

Этап 1.5

Минор для $a_{12}$ — это определитель с удаленными строкой $1$ и столбцом $2$ .

$| \begin{array}{c} 7 & 1 \\ - 3 & 6 \end{array} |$

Этап 1.6

Умножим элемент $a_{12}$ на его алгебраическое дополнение.

$- 5 | \begin{array}{c} 7 & 1 \\ - 3 & 6 \end{array} |$

Этап 1.7

Минор для $a_{13}$ — это определитель с удаленными строкой $1$ и столбцом $3$ .

$| \begin{array}{c} 7 & 4 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Этап 1.8

Умножим элемент $a_{13}$ на его алгебраическое дополнение.

$- 2 | \begin{array}{c} 7 & 4 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Этап 1.9

Сложим члены.

$1 | \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 1 & 6 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 7 & 1 \\ - 3 & 6 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 7 & 4 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Этап 2

Найдем значение $| \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 1 & 6 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 (4 \cdot 6 - 1 \cdot 1) - 5 | \begin{array}{c} 7 & 1 \\ - 3 & 6 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 7 & 4 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Этап 2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $4$ на $6$ .

$1 (24 - 1 \cdot 1) - 5 | \begin{array}{c} 7 & 1 \\ - 3 & 6 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 7 & 4 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$1 (24 - 1) - 5 | \begin{array}{c} 7 & 1 \\ - 3 & 6 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 7 & 4 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Этап 2.2.2

Вычтем $1$ из $24$ .

$1 \cdot 23 - 5 | \begin{array}{c} 7 & 1 \\ - 3 & 6 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 7 & 4 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Этап 3

Найдем значение $| \begin{array}{c} 7 & 1 \\ - 3 & 6 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 23 - 5 (7 \cdot 6 - (- 3 \cdot 1)) - 2 | \begin{array}{c} 7 & 4 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Этап 3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $7$ на $6$ .

$1 \cdot 23 - 5 (42 - (- 3 \cdot 1)) - 2 | \begin{array}{c} 7 & 4 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Этап 3.2.1.2

Умножим $- (- 3 \cdot 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Умножим $- 3$ на $1$ .

$1 \cdot 23 - 5 (42 - - 3) - 2 | \begin{array}{c} 7 & 4 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Этап 3.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$1 \cdot 23 - 5 (42 + 3) - 2 | \begin{array}{c} 7 & 4 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Этап 3.2.2

Добавим $42$ и $3$ .

$1 \cdot 23 - 5 \cdot 45 - 2 | \begin{array}{c} 7 & 4 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Этап 4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 7 & 4 \\ - 3 & 1 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 23 - 5 \cdot 45 - 2 (7 \cdot 1 - (- 3 \cdot 4))$

Этап 4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $7$ на $1$ .

$1 \cdot 23 - 5 \cdot 45 - 2 (7 - (- 3 \cdot 4))$

Этап 4.2.1.2

Умножим $- (- 3 \cdot 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Умножим $- 3$ на $4$ .

$1 \cdot 23 - 5 \cdot 45 - 2 (7 - - 12)$

Этап 4.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $- 12$ .

$1 \cdot 23 - 5 \cdot 45 - 2 (7 + 12)$

Этап 4.2.2

Добавим $7$ и $12$ .

$1 \cdot 23 - 5 \cdot 45 - 2 \cdot 19$

Этап 5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $23$ на $1$ .

$23 - 5 \cdot 45 - 2 \cdot 19$

Этап 5.1.2

Умножим $- 5$ на $45$ .

$23 - 225 - 2 \cdot 19$

Этап 5.1.3

Умножим $- 2$ на $19$ .

$23 - 225 - 38$

Этап 5.2

Вычтем $225$ из $23$ .

$- 202 - 38$

Этап 5.3

Вычтем $38$ из $- 202$ .

$- 240$