Основы мат. анализа Примеры

$- \frac{1}{3} (x - 3) = {(y + 5)}^{2}$

Этап 1

Изолируем $x$ в левой части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим обе части уравнения на $- 3$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x - 3)) = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x - 3))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 (- \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 3) = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Этап 1.2.1.2

Объединим $x$ и $\frac{1}{3}$ .

$- 3 (- \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 3) = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Этап 1.2.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{3}$ в числитель.

$- 3 (- \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot - 3) = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Этап 1.2.1.3.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$- 3 (- \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))) = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Этап 1.2.1.3.3

Сократим общий множитель.

$- 3 (- \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)) = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Этап 1.2.1.3.4

Перепишем это выражение.

$- 3 (- \frac{x}{3} - 1 \cdot - 1) = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Этап 1.2.1.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 3 (- \frac{x}{3} + 1) = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Этап 1.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 (- \frac{x}{3}) - 3 \cdot 1 = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Этап 1.2.1.6

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{3}$ в числитель.

$- 3 \frac{- x}{3} - 3 \cdot 1 = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Этап 1.2.1.6.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- x}{3} - 3 \cdot 1 = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Этап 1.2.1.6.3

Сократим общий множитель.

$3 \cdot - 1 \frac{- x}{3} - 3 \cdot 1 = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Этап 1.2.1.6.4

Перепишем это выражение.

$- - x - 3 \cdot 1 = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Этап 1.2.1.7

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x - 3 \cdot 1 = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Этап 1.2.1.7.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.7.2.1

Умножим $x$ на $1$ .

$x - 3 \cdot 1 = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Этап 1.2.1.7.2.2

Умножим $- 3$ на $1$ .

$x - 3 = - 3 {(y + 5)}^{2}$

Этап 1.3

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = - 3 {(y + 5)}^{2} + 3$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = - 3$

$h = 3$

$k = - 5$

Этап 3

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(3, - 5)$

Этап 4