Основы мат. анализа Примеры

$6 \cdot 11^{3 n - 9} + 10 = 47$

Этап 1

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$6 \cdot 11^{3 n - 9} = 47 - 10$

Этап 1.2

Вычтем $10$ из $47$ .

$6 \cdot 11^{3 n - 9} = 37$

Этап 2

Разделим каждый член $6 \cdot 11^{3 n - 9} = 37$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $6 \cdot 11^{3 n - 9} = 37$ на $6$ .

$\frac{6 \cdot 11^{3 n - 9}}{6} = \frac{37}{6}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 \cdot 11^{3 n - 9}}{6} = \frac{37}{6}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $11^{3 n - 9}$ на $1$ .

$11^{3 n - 9} = \frac{37}{6}$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (11^{3 n - 9}) = \ln (\frac{37}{6})$

Этап 4

Развернем $\ln (11^{3 n - 9})$ , вынося $3 n - 9$ из логарифма.

$(3 n - 9) \ln (11) = \ln (\frac{37}{6})$

Этап 5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 n \ln (11) - 9 \ln (11) = \ln (\frac{37}{6})$

Этап 6

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$3 n \ln (11) - 9 \ln (11) - \ln (\frac{37}{6}) = 0$

Этап 7

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $9 \ln (11)$ к обеим частям уравнения.

$3 n \ln (11) - \ln (\frac{37}{6}) = 9 \ln (11)$

Этап 7.2

Добавим $\ln (\frac{37}{6})$ к обеим частям уравнения.

$3 n \ln (11) = 9 \ln (11) + \ln (\frac{37}{6})$

Этап 8

Разделим каждый член $3 n \ln (11) = 9 \ln (11) + \ln (\frac{37}{6})$ на $3 \ln (11)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $3 n \ln (11) = 9 \ln (11) + \ln (\frac{37}{6})$ на $3 \ln (11)$ .

$\frac{3 n \ln (11)}{3 \ln (11)} = \frac{9 \ln (11)}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (\frac{37}{6})}{3 \ln (11)}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 n \ln (11)}{3 \ln (11)} = \frac{9 \ln (11)}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (\frac{37}{6})}{3 \ln (11)}$

Этап 8.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{n \ln (11)}{\ln (11)} = \frac{9 \ln (11)}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (\frac{37}{6})}{3 \ln (11)}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель $\ln (11)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n \ln (11)}{\ln (11)} = \frac{9 \ln (11)}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (\frac{37}{6})}{3 \ln (11)}$

Этап 8.2.2.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{9 \ln (11)}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (\frac{37}{6})}{3 \ln (11)}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Сократим общий множитель $9$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $9 \ln (11)$ .

$n = \frac{3 (3 \ln (11))}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (\frac{37}{6})}{3 \ln (11)}$

Этап 8.3.1.2

Сократим общий множитель.

$n = \frac{3 (3 \ln (11))}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (\frac{37}{6})}{3 \ln (11)}$

Этап 8.3.1.3

Перепишем это выражение.

$n = 3 + \frac{\ln (\frac{37}{6})}{3 \ln (11)}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$n = 3 + \frac{\ln (\frac{37}{6})}{3 \ln (11)}$

Десятичная форма:

$n = 3.25288266 \dots$