Основы мат. анализа Примеры

$81^{3 k} \cdot 81^{1 - 2 k} = 9$

Этап 1

Умножим $81^{3 k}$ на $81^{1 - 2 k}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$81^{3 k + 1 - 2 k} = 9$

Этап 1.2

Вычтем $2 k$ из $3 k$ .

$81^{k + 1} = 9$

Этап 2

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$9^{2 (k + 1)} = 9^{1}$

Этап 3

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (k + 1) = 1$

Этап 4

Решим относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 (k + 1) = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Разделим каждый член $2 (k + 1) = 1$ на $2$ .

$\frac{2 (k + 1)}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 4.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (k + 1)}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 4.1.2.1.2

Разделим $k + 1$ на $1$ .

$k + 1 = \frac{1}{2}$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $k$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$k = \frac{1}{2} - 1$

Этап 4.2.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$k = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.2.3

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$k = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Этап 4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$k = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Этап 4.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$k = \frac{1 - 2}{2}$

Этап 4.2.5.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$k = \frac{- 1}{2}$

Этап 4.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$k = - \frac{1}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$k = - \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$k = - 0.5$