Основы мат. анализа Примеры

$m - 3 = \sqrt{7 m - 33}$

Этап 1

Поскольку радикал находится в правой части уравнения, поменяем стороны, чтобы он оказался в левой части.

$\sqrt{7 m - 33} = m - 3$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{7 m - 33}}^{2} = {(m - 3)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7 m - 33}$ в виде ${(7 m - 33)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 m - 33)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(m - 3)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(7 m - 33)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(7 m - 33)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 m - 33)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(m - 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(7 m - 33)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(m - 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(7 m - 33)}^{1} = {(m - 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$7 m - 33 = {(m - 3)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(m - 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем ${(m - 3)}^{2}$ в виде $(m - 3) (m - 3)$ .

$7 m - 33 = (m - 3) (m - 3)$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(m - 3) (m - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 m - 33 = m (m - 3) - 3 (m - 3)$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$7 m - 33 = m \cdot m + m \cdot - 3 - 3 (m - 3)$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$7 m - 33 = m \cdot m + m \cdot - 3 - 3 m - 3 \cdot - 3$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Умножим $m$ на $m$ .

$7 m - 33 = m^{2} + m \cdot - 3 - 3 m - 3 \cdot - 3$

Этап 3.3.1.3.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $m$ .

$7 m - 33 = m^{2} - 3 \cdot m - 3 m - 3 \cdot - 3$

Этап 3.3.1.3.1.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$7 m - 33 = m^{2} - 3 m - 3 m + 9$

Этап 3.3.1.3.2

Вычтем $3 m$ из $- 3 m$ .

$7 m - 33 = m^{2} - 6 m + 9$

Этап 4

Решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $m$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$m^{2} - 6 m + 9 = 7 m - 33$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $m$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $7 m$ из обеих частей уравнения.

$m^{2} - 6 m + 9 - 7 m = - 33$

Этап 4.2.2

Вычтем $7 m$ из $- 6 m$ .

$m^{2} - 13 m + 9 = - 33$

Этап 4.3

Добавим $33$ к обеим частям уравнения.

$m^{2} - 13 m + 9 + 33 = 0$

Этап 4.4

Добавим $9$ и $33$ .

$m^{2} - 13 m + 42 = 0$

Этап 4.5

Разложим $m^{2} - 13 m + 42$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $42$ , а сумма — $- 13$ .

$- 7, - 6$

Этап 4.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(m - 7) (m - 6) = 0$

Этап 4.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$m - 7 = 0$

$m - 6 = 0$

Этап 4.7

Приравняем $m - 7$ к $0$ , затем решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Приравняем $m - 7$ к $0$ .

$m - 7 = 0$

Этап 4.7.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$m = 7$

Этап 4.8

Приравняем $m - 6$ к $0$ , затем решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Приравняем $m - 6$ к $0$ .

$m - 6 = 0$

Этап 4.8.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$m = 6$

Этап 4.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(m - 7) (m - 6) = 0$ верно.

$m = 7, 6$