Основы мат. анализа Примеры

$- 6 \cdot 18^{2 b - 2} - 8.4 = - 76$

Этап 1

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $8.4$ к обеим частям уравнения.

$- 6 \cdot 18^{2 b - 2} = - 76 + 8.4$

Этап 1.2

Добавим $- 76$ и $8.4$ .

$- 6 \cdot 18^{2 b - 2} = - 67.6$

Этап 2

Разделим каждый член $- 6 \cdot 18^{2 b - 2} = - 67.6$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- 6 \cdot 18^{2 b - 2} = - 67.6$ на $- 6$ .

$\frac{- 6 \cdot 18^{2 b - 2}}{- 6} = \frac{- 67.6}{- 6}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 \cdot 18^{2 b - 2}}{- 6} = \frac{- 67.6}{- 6}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $18^{2 b - 2}$ на $1$ .

$18^{2 b - 2} = \frac{- 67.6}{- 6}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $- 67.6$ на $- 6$ .

$18^{2 b - 2} = 11.2\overline{6}$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (18^{2 b - 2}) = \ln (11.2\overline{6})$

Этап 4

Развернем $\ln (18^{2 b - 2})$ , вынося $2 b - 2$ из логарифма.

$(2 b - 2) \ln (18) = \ln (11.2\overline{6})$

Этап 5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 b \ln (18) - 2 \ln (18) = \ln (11.2\overline{6})$

Этап 6

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$2 b \ln (18) - 2 \ln (18) - \ln (11.2\overline{6}) = 0$

Этап 7

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $2 \ln (18)$ к обеим частям уравнения.

$2 b \ln (18) - \ln (11.2\overline{6}) = 2 \ln (18)$

Этап 7.2

Добавим $\ln (11.2\overline{6})$ к обеим частям уравнения.

$2 b \ln (18) = 2 \ln (18) + \ln (11.2\overline{6})$

Этап 8

Разделим каждый член $2 b \ln (18) = 2 \ln (18) + \ln (11.2\overline{6})$ на $2 \ln (18)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $2 b \ln (18) = 2 \ln (18) + \ln (11.2\overline{6})$ на $2 \ln (18)$ .

$\frac{2 b \ln (18)}{2 \ln (18)} = \frac{2 \ln (18)}{2 \ln (18)} + \frac{\ln (11.2\overline{6})}{2 \ln (18)}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 b \ln (18)}{2 \ln (18)} = \frac{2 \ln (18)}{2 \ln (18)} + \frac{\ln (11.2\overline{6})}{2 \ln (18)}$

Этап 8.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{b \ln (18)}{\ln (18)} = \frac{2 \ln (18)}{2 \ln (18)} + \frac{\ln (11.2\overline{6})}{2 \ln (18)}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель $\ln (18)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{b \ln (18)}{\ln (18)} = \frac{2 \ln (18)}{2 \ln (18)} + \frac{\ln (11.2\overline{6})}{2 \ln (18)}$

Этап 8.2.2.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{2 \ln (18)}{2 \ln (18)} + \frac{\ln (11.2\overline{6})}{2 \ln (18)}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$b = \frac{2 \ln (18)}{2 \ln (18)} + \frac{\ln (11.2\overline{6})}{2 \ln (18)}$

Этап 8.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$b = \frac{\ln (18)}{\ln (18)} + \frac{\ln (11.2\overline{6})}{2 \ln (18)}$

Этап 8.3.1.2

Сократим общий множитель $\ln (18)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$b = \frac{\ln (18)}{\ln (18)} + \frac{\ln (11.2\overline{6})}{2 \ln (18)}$

Этап 8.3.1.2.2

Перепишем это выражение.

$b = 1 + \frac{\ln (11.2\overline{6})}{2 \ln (18)}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$b = 1 + \frac{\ln (11.2\overline{6})}{2 \ln (18)}$

Десятичная форма:

$b = 1.41895104 \dots$