Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 4 x^{3} - 2 x^{2} + 9 x + 11$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 4 x^{3} - 2 x^{2} + 9 x + 11$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Избавимся от скобок.

$0 = 4 x^{3} - 2 x^{2} + 9 x + 11$

Этап 1.2.2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx - 0.82341982$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- 0.82341982, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 4 {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{2} + 9 (0) + 11$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 4 \cdot 0^{3} - 2 {(0)}^{2} + 9 (0) + 11$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 4 \cdot 0^{3} - 2 \cdot 0^{2} + 9 (0) + 11$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = 4 {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{2} + 9 (0) + 11$

Этап 2.2.4

Упростим $4 {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{2} + 9 (0) + 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 4 \cdot 0 - 2 {(0)}^{2} + 9 (0) + 11$

Этап 2.2.4.1.2

Умножим $4$ на $0$ .

$y = 0 - 2 {(0)}^{2} + 9 (0) + 11$

Этап 2.2.4.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 - 2 \cdot 0 + 9 (0) + 11$

Этап 2.2.4.1.4

Умножим $- 2$ на $0$ .

$y = 0 + 0 + 9 (0) + 11$

Этап 2.2.4.1.5

Умножим $9$ на $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 11$

Этап 2.2.4.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 + 0 + 11$

Этап 2.2.4.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 + 11$

Этап 2.2.4.2.3

Добавим $0$ и $11$ .

$y = 11$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 11)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- 0.82341982, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 11)$

Этап 4