Основы мат. анализа Примеры

$(2, \frac{π}{3})$ , $(2, \frac{11 π}{6})$

Этап 1

Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.

$Расстояние = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 2

Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.

$\sqrt{{(2 - 2)}^{2} + {(\frac{11 π}{6} - \frac{π}{3})}^{2}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $2$ из $2$ .

$\sqrt{0^{2} + {(\frac{11 π}{6} - \frac{π}{3})}^{2}}$

Этап 3.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{11 π}{6} - \frac{π}{3})}^{2}}$

Этап 3.3

Чтобы записать $- \frac{π}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{11 π}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2})}^{2}}$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{π}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{11 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2})}^{2}}$

Этап 3.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{11 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{6})}^{2}}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{0 + {(\frac{11 π - π \cdot 2}{6})}^{2}}$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{11 π - 2 π}{6})}^{2}}$

Этап 3.6.2

Вычтем $2 π$ из $11 π$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{9 π}{6})}^{2}}$

Этап 3.7

Сократим общий множитель $9$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Вынесем множитель $3$ из $9 π$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{3 (3 π)}{6})}^{2}}$

Этап 3.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{3 (3 π)}{3 (2)})}^{2}}$

Этап 3.7.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{0 + {(\frac{3 (3 π)}{3 \cdot 2})}^{2}}$

Этап 3.7.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{0 + {(\frac{3 π}{2})}^{2}}$

Этап 3.8

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Применим правило умножения к $\frac{3 π}{2}$ .

$\sqrt{0 + \frac{{(3 π)}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 3.8.2

Применим правило умножения к $3 π$ .

$\sqrt{0 + \frac{3^{2} π^{2}}{2^{2}}}$

Этап 3.9

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{0 + \frac{9 π^{2}}{2^{2}}}$

Этап 3.10

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{0 + \frac{9 π^{2}}{4}}$

Этап 3.11

Добавим $0$ и $\frac{9 π^{2}}{4}$ .

$\sqrt{\frac{9 π^{2}}{4}}$

Этап 3.12

Перепишем $\sqrt{\frac{9 π^{2}}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{9 π^{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{9 π^{2}}}{\sqrt{4}}$

Этап 3.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.1

Перепишем $9 π^{2}$ в виде ${(3 π)}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(3 π)}^{2}}}{\sqrt{4}}$

Этап 3.13.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3 π}{\sqrt{4}}$

Этап 3.14

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{3 π}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 3.14.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3 π}{2}$

Этап 4