Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x - 4$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = (x + h) - 4$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Избавимся от скобок.

$f (x + h) = x + h - 4$

Этап 2.1.2.2

Окончательный ответ: $x + h - 4$ .

$x + h - 4$

$x + h - 4$

$x + h - 4$

Этап 2.2

Изменим порядок $x$ и $h$ .

$h + x - 4$

Этап 2.3

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = h + x - 4$

$f (x) = x - 4$

$f (x + h) = h + x - 4$

$f (x) = x - 4$

Этап 3

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h + x - 4 - (x - 4)}{h}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{h + x - 4 - x - - 4}{h}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$\frac{h + x - 4 - x + 4}{h}$

Этап 4.1.3

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{h + 0 - 4 + 4}{h}$

Этап 4.1.4

Добавим $h$ и $0$ .

$\frac{h - 4 + 4}{h}$

Этап 4.1.5

Добавим $- 4$ и $4$ .

$\frac{h + 0}{h}$

Этап 4.1.6

Добавим $h$ и $0$ .

$\frac{h}{h}$

$\frac{h}{h}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{h}{h}$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$1$

$1$

$1$

Этап 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$