Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = - 3 x^{10} - x$

Этап 1

По правилу суммы производная $- 3 x^{10} - x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- 3 x^{10}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{10}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 3 x^{10}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3 x^{10}$ по $x$ равна $- 3 \frac{d}{d x} [x^{10}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{10}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 10$ .

$- 3 (10 x^{9}) + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 2.3

Умножим $10$ на $- 3$ .

$- 30 x^{9} + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 30 x^{9} - \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 30 x^{9} - 1 \cdot 1$

Этап 3.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 30 x^{9} - 1$