Основы мат. анализа Примеры

$w^{3} - 9 w = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $w$ из $w^{3} - 9 w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $w$ из $w^{3}$ .

$w \cdot w^{2} - 9 w = 0$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $w$ из $- 9 w$ .

$w \cdot w^{2} + w \cdot - 9 = 0$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $w$ из $w \cdot w^{2} + w \cdot - 9$ .

$w (w^{2} - 9) = 0$

Этап 1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$w (w^{2} - 3^{2}) = 0$

Этап 1.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = w$ и $b = 3$ .

$w ((w + 3) (w - 3)) = 0$

Этап 1.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$w (w + 3) (w - 3) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$w = 0$

$w + 3 = 0$

$w - 3 = 0$

Этап 3

Приравняем $w$ к $0$ .

$w = 0$

Этап 4

Приравняем $w + 3$ к $0$ , затем решим относительно $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $w + 3$ к $0$ .

$w + 3 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$w = - 3$

Этап 5

Приравняем $w - 3$ к $0$ , затем решим относительно $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $w - 3$ к $0$ .

$w - 3 = 0$

Этап 5.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$w = 3$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $w (w + 3) (w - 3) = 0$ верно.

$w = 0, - 3, 3$