Основы мат. анализа Примеры

$49 x^{2} + 686 + 36 y^{2} = 0$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $49 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$686 + 36 y^{2} = - 49 x^{2}$

Этап 1.1.2

Вычтем $686$ из обеих частей уравнения.

$36 y^{2} = - 49 x^{2} - 686$

Этап 1.2

Разделим каждый член $36 y^{2} = - 49 x^{2} - 686$ на $36$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $36 y^{2} = - 49 x^{2} - 686$ на $36$ .

$\frac{36 y^{2}}{36} = \frac{- 49 x^{2}}{36} + \frac{- 686}{36}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{36 y^{2}}{36} = \frac{- 49 x^{2}}{36} + \frac{- 686}{36}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{- 49 x^{2}}{36} + \frac{- 686}{36}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} + \frac{- 686}{36}$

Этап 1.2.3.1.2

Сократим общий множитель $- 686$ и $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 686$ .

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} + \frac{2 (- 343)}{36}$

Этап 1.2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $36$ .

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} + \frac{2 \cdot - 343}{2 \cdot 18}$

Этап 1.2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} + \frac{2 \cdot - 343}{2 \cdot 18}$

Этап 1.2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} + \frac{- 343}{18}$

Этап 1.2.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} - \frac{343}{18}$

Этап 1.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 x^{2}}{36} - \frac{343}{18}}$

Этап 1.4

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{49 x^{2}}{36} - \frac{343}{18}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- \frac{49 x^{2}}{36} - \frac{343}{18}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- \frac{49 x^{2}}{36}$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36}) - \frac{343}{18}}$

Этап 1.4.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \frac{343}{18}$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36}) - (\frac{343}{18})}$

Этап 1.4.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\frac{49 x^{2}}{36}) - (\frac{343}{18})$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36} + \frac{343}{18})}$

Этап 1.4.2

Чтобы записать $\frac{343}{18}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36} + \frac{343}{18} \cdot \frac{2}{2})}$

Этап 1.4.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $36$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Умножим $\frac{343}{18}$ на $\frac{2}{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36} + \frac{343 \cdot 2}{18 \cdot 2})}$

Этап 1.4.3.2

Умножим $18$ на $2$ .

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36} + \frac{343 \cdot 2}{36})}$

Этап 1.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 x^{2} + 343 \cdot 2}{36}}$

Этап 1.4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1

Вынесем множитель $49$ из $49 x^{2} + 343 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1.1

Вынесем множитель $49$ из $49 x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 (x^{2}) + 343 \cdot 2}{36}}$

Этап 1.4.5.1.2

Вынесем множитель $49$ из $343 \cdot 2$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 (x^{2}) + 49 (7 \cdot 2)}{36}}$

Этап 1.4.5.1.3

Вынесем множитель $49$ из $49 (x^{2}) + 49 (7 \cdot 2)$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 (x^{2} + 7 \cdot 2)}{36}}$

Этап 1.4.5.2

Умножим $7$ на $2$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 (x^{2} + 14)}{36}}$

Этап 1.4.6

Перепишем $- \frac{49 (x^{2} + 14)}{36}$ в виде ${(\frac{7}{6})}^{2} \cdot (- (x^{2} + 14))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1

Вынесем полную степень $7^{2}$ из $49 (x^{2} + 14)$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{7^{2} (x^{2} + 14)}{36}}$

Этап 1.4.6.2

Вынесем полную степень $6^{2}$ из $36$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{7^{2} (x^{2} + 14)}{6^{2} \cdot 1}}$

Этап 1.4.6.3

Перегруппируем дробь $\frac{7^{2} (x^{2} + 14)}{6^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{- ({(\frac{7}{6})}^{2} (x^{2} + 14))}$

Этап 1.4.6.4

Изменим порядок $- 1$ и ${(\frac{7}{6})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{7}{6})}^{2} \cdot - 1 (x^{2} + 14)}$

Этап 1.4.6.5

Добавим круглые скобки.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{7}{6})}^{2} \cdot (- (x^{2} + 14))}$

Этап 1.4.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \pm \frac{7}{6} \sqrt{- (x^{2} + 14)}$

Этап 1.4.8

Объединим $\frac{7}{6}$ и $\sqrt{- (x^{2} + 14)}$ .

$y = \pm \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

Этап 1.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

Этап 1.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

Этап 1.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

$y = \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

$y = \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

Этап 2

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 3

Изменим порядок членов.

$y = \frac{7}{6} \cdot \sqrt{- (x^{2} + 14)}$

$y = - (\frac{7}{6} \cdot \sqrt{- (x^{2} + 14)})$

Этап 4

Избавимся от скобок.

$y = \frac{7}{6} \cdot \sqrt{- (x^{2} + 14)}$

$y = - \frac{7}{6} \cdot \sqrt{- (x^{2} + 14)}$

Этап 5