Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{(0)}^{2}}{25} = 1$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $\frac{x^{2}}{9} + \frac{{(0)}^{2}}{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{0}{25} = 1$

Этап 1.2.1.1.2

Разделим $0$ на $25$ .

$\frac{x^{2}}{9} + 0 = 1$

Этап 1.2.1.2

Добавим $\frac{x^{2}}{9}$ и $0$ .

$\frac{x^{2}}{9} = 1$

Этап 1.2.2

Умножим обе части уравнения на $9$ .

$9 \frac{x^{2}}{9} = 9 \cdot 1$

Этап 1.2.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$9 \frac{x^{2}}{9} = 9 \cdot 1$

Этап 1.2.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} = 9 \cdot 1$

Этап 1.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Умножим $9$ на $1$ .

$x^{2} = 9$

Этап 1.2.4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{9}$

Этап 1.2.5

Упростим $\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Этап 1.2.5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 3$

Этап 1.2.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 3$

Этап 1.2.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 3$

Этап 1.2.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3, - 3$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(3, 0), (- 3, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$\frac{{(0)}^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\frac{{(0)}^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{0}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Этап 2.2.1.1.2

Разделим $0$ на $9$ .

$0 + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Этап 2.2.1.2

Добавим $0$ и $\frac{y^{2}}{25}$ .

$\frac{y^{2}}{25} = 1$

Этап 2.2.2

Умножим обе части уравнения на $25$ .

$25 \frac{y^{2}}{25} = 25 \cdot 1$

Этап 2.2.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$25 \frac{y^{2}}{25} = 25 \cdot 1$

Этап 2.2.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y^{2} = 25 \cdot 1$

Этап 2.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Умножим $25$ на $1$ .

$y^{2} = 25$

Этап 2.2.4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{25}$

Этап 2.2.5

Упростим $\pm \sqrt{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{5^{2}}$

Этап 2.2.5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm 5$

Этап 2.2.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = 5$

Этап 2.2.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - 5$

Этап 2.2.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 5, - 5$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 5), (0, - 5)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(3, 0), (- 3, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 5), (0, - 5)$

Этап 4