Основы мат. анализа Примеры

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{81} - \frac{{(x - 6)}^{2}}{89} = 1$

Этап 1

Упростим каждый член уравнения, чтобы правая часть была равна $1$ . Стандартная форма уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть уравнения была равна $1$ .

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{81} - \frac{{(x - 6)}^{2}}{89} = 1$

Этап 2

Это формула гиперболы. Используем эту формулу для определения вершин и асимптот гиперболы.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Этап 3

Сопоставим параметры гиперболы со значениями в стандартной форме. Переменная $h$ представляет сдвиг по оси X от начала координат, $k$ — сдвиг по оси Y от начала координат, $a$ .

$a = 9$

$b = \sqrt{89}$

$k = - 3$

$h = 6$

Этап 4

Центр гиперболы имеет вид $(h, k)$ . Подставим значения $h$ и $k$ .

$(6, - 3)$

Этап 5