Основы мат. анализа Примеры

$4 x^{4} + 8 x^{3} - 7 x^{2} - 21 x - 9$

Этап 1

Приравняем $4 x^{4} + 8 x^{3} - 7 x^{2} - 21 x - 9$ к $0$ .

$4 x^{4} + 8 x^{3} - 7 x^{2} - 21 x - 9 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разложим $4 x^{4} + 8 x^{3} - 7 x^{2} - 21 x - 9$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Этап 2.1.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 9, \pm 2.25, \pm 4.5, \pm 3, \pm 0.75, \pm 1.5$

Этап 2.1.1.3

Подставим $- 1.5$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $- 1.5$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Подставим $- 1.5$ в многочлен.

$4 {(- 1.5)}^{4} + 8 {(- 1.5)}^{3} - 7 {(- 1.5)}^{2} - 21 \cdot - 1.5 - 9$

Этап 2.1.1.3.2

Возведем $- 1.5$ в степень $4$ .

$4 \cdot 5.0625 + 8 {(- 1.5)}^{3} - 7 {(- 1.5)}^{2} - 21 \cdot - 1.5 - 9$

Этап 2.1.1.3.3

Умножим $4$ на $5.0625$ .

$20.25 + 8 {(- 1.5)}^{3} - 7 {(- 1.5)}^{2} - 21 \cdot - 1.5 - 9$

Этап 2.1.1.3.4

Возведем $- 1.5$ в степень $3$ .

$20.25 + 8 \cdot - 3.375 - 7 {(- 1.5)}^{2} - 21 \cdot - 1.5 - 9$

Этап 2.1.1.3.5

Умножим $8$ на $- 3.375$ .

$20.25 - 27 - 7 {(- 1.5)}^{2} - 21 \cdot - 1.5 - 9$

Этап 2.1.1.3.6

Вычтем $27$ из $20.25$ .

$- 6.75 - 7 {(- 1.5)}^{2} - 21 \cdot - 1.5 - 9$

Этап 2.1.1.3.7

Возведем $- 1.5$ в степень $2$ .

$- 6.75 - 7 \cdot 2.25 - 21 \cdot - 1.5 - 9$

Этап 2.1.1.3.8

Умножим $- 7$ на $2.25$ .

$- 6.75 - 15.75 - 21 \cdot - 1.5 - 9$

Этап 2.1.1.3.9

Вычтем $15.75$ из $- 6.75$ .

$- 22.5 - 21 \cdot - 1.5 - 9$

Этап 2.1.1.3.10

Умножим $- 21$ на $- 1.5$ .

$- 22.5 + 31.5 - 9$

Этап 2.1.1.3.11

Добавим $- 22.5$ и $31.5$ .

$9 - 9$

Этап 2.1.1.3.12

Вычтем $9$ из $9$ .

$0$

Этап 2.1.1.4

Поскольку $- 1.5$ — известный корень, разделим многочлен на $2 x + 3$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{4 x^{4} + 8 x^{3} - 7 x^{2} - 21 x - 9}{2 x + 3}$

Этап 2.1.1.5

Разделим $4 x^{4} + 8 x^{3} - 7 x^{2} - 21 x - 9$ на $2 x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

Этап 2.1.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

$2 x^{3}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

Этап 2.1.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{3}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

Этап 2.1.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x^{4} + 6 x^{3}$ .

				$2 x^{3}$
$2 x$	+	$3$		$4 x^{4}$	+	$8 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$21 x$	-	$9$
			-	$4 x^{4}$	-	$6 x^{3}$

Этап 2.1.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{3}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{3}$

Этап 2.1.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x^{3}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

Этап 2.1.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

Этап 2.1.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

Этап 2.1.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{3} + 3 x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

Этап 2.1.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

Этап 2.1.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

$21 x$

Этап 2.1.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 10 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

$21 x$

Этап 2.1.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$
$2 x$	+	$3$		$4 x^{4}$	+	$8 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$21 x$	-	$9$
			-	$4 x^{4}$	-	$6 x^{3}$
					+	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$10 x^{2}$	-	$21 x$
							-	$10 x^{2}$	-	$15 x$

Этап 2.1.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 10 x^{2} - 15 x$ .

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

$21 x$

$10 x^{2}$

$15 x$

Этап 2.1.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

$21 x$

$10 x^{2}$

$15 x$

$6 x$

Этап 2.1.1.5.16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$7 x^{2}$

$21 x$

$9$

$4 x^{4}$

$6 x^{3}$

$2 x^{3}$

$7 x^{2}$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{2}$

$21 x$

$10 x^{2}$

$15 x$

$6 x$

$9$

Этап 2.1.1.5.17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 6 x$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

				$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
$2 x$	+	$3$		$4 x^{4}$	+	$8 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$21 x$	-	$9$
			-	$4 x^{4}$	-	$6 x^{3}$
					+	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$10 x^{2}$	-	$21 x$
							+	$10 x^{2}$	+	$15 x$
									-	$6 x$	-	$9$

Этап 2.1.1.5.18

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
$2 x$	+	$3$		$4 x^{4}$	+	$8 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$21 x$	-	$9$
			-	$4 x^{4}$	-	$6 x^{3}$
					+	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$10 x^{2}$	-	$21 x$
							+	$10 x^{2}$	+	$15 x$
									-	$6 x$	-	$9$
									-	$6 x$	-	$9$

Этап 2.1.1.5.19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 6 x - 9$ .

				$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
$2 x$	+	$3$		$4 x^{4}$	+	$8 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$21 x$	-	$9$
			-	$4 x^{4}$	-	$6 x^{3}$
					+	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$10 x^{2}$	-	$21 x$
							+	$10 x^{2}$	+	$15 x$
									-	$6 x$	-	$9$
									+	$6 x$	+	$9$

Этап 2.1.1.5.20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
$2 x$	+	$3$		$4 x^{4}$	+	$8 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$21 x$	-	$9$
			-	$4 x^{4}$	-	$6 x^{3}$
					+	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$10 x^{2}$	-	$21 x$
							+	$10 x^{2}$	+	$15 x$
									-	$6 x$	-	$9$
									+	$6 x$	+	$9$
												$0$

Этап 2.1.1.5.21

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$2 x^{3} + x^{2} - 5 x - 3$

Этап 2.1.1.6

Запишем $4 x^{4} + 8 x^{3} - 7 x^{2} - 21 x - 9$ в виде набора множителей.

$(2 x + 3) (2 x^{3} + x^{2} - 5 x - 3) = 0$

Этап 2.1.2

Разложим $2 x^{3} + x^{2} - 5 x - 3$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разложим $2 x^{3} + x^{2} - 5 x - 3$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

$p = \pm 1, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 2$

Этап 2.1.2.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 3, \pm 1.5$

Этап 2.1.2.1.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.3.1

Подставим $- 1.5$ в многочлен.

$2 {(- 1.5)}^{3} + {(- 1.5)}^{2} - 5 \cdot - 1.5 - 3$

Этап 2.1.2.1.3.2

Возведем $- 1.5$ в степень $3$ .

$2 \cdot - 3.375 + {(- 1.5)}^{2} - 5 \cdot - 1.5 - 3$

Этап 2.1.2.1.3.3

Умножим $2$ на $- 3.375$ .

$- 6.75 + {(- 1.5)}^{2} - 5 \cdot - 1.5 - 3$

Этап 2.1.2.1.3.4

Возведем $- 1.5$ в степень $2$ .

$- 6.75 + 2.25 - 5 \cdot - 1.5 - 3$

Этап 2.1.2.1.3.5

Добавим $- 6.75$ и $2.25$ .

$- 4.5 - 5 \cdot - 1.5 - 3$

Этап 2.1.2.1.3.6

Умножим $- 5$ на $- 1.5$ .

$- 4.5 + 7.5 - 3$

Этап 2.1.2.1.3.7

Добавим $- 4.5$ и $7.5$ .

$3 - 3$

Этап 2.1.2.1.3.8

Вычтем $3$ из $3$ .

$0$

Этап 2.1.2.1.4

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 5 x - 3}{2 x + 3}$

Этап 2.1.2.1.5

Разделим $2 x^{3} + x^{2} - 5 x - 3$ на $2 x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.5.1

$2 x$

$3$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

Этап 2.1.2.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$

Этап 2.1.2.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			+	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Этап 2.1.2.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{3} + 3 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Этап 2.1.2.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

Этап 2.1.2.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$

Этап 2.1.2.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 2 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$x$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$

Этап 2.1.2.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$x$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$

Этап 2.1.2.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 2 x^{2} - 3 x$ .

				$x^{2}$	-	$x$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$

Этап 2.1.2.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$x$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$2 x$

Этап 2.1.2.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	-	$x$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$2 x$	-	$3$

Этап 2.1.2.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 2 x$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$2 x$	-	$3$

Этап 2.1.2.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$2 x$	-	$3$
							-	$2 x$	-	$3$

Этап 2.1.2.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 2 x - 3$ .

				$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$2 x$	-	$3$
							+	$2 x$	+	$3$

Этап 2.1.2.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
$2 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
			-	$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$2 x$	-	$3$
							+	$2 x$	+	$3$
										$0$

Этап 2.1.2.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} - x - 1$

Этап 2.1.2.1.6

Запишем $2 x^{3} + x^{2} - 5 x - 3$ в виде набора множителей.

$(2 x + 3) ((2 x + 3) (x^{2} - x - 1)) = 0$

Этап 2.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(2 x + 3) (2 x + 3) (x^{2} - x - 1) = 0$

Этап 2.1.3

Объединим подобные множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Возведем $2 x + 3$ в степень $1$ .

$(2 x + 3) (2 x + 3) (x^{2} - x - 1) = 0$

Этап 2.1.3.2

Возведем $2 x + 3$ в степень $1$ .

$(2 x + 3) (2 x + 3) (x^{2} - x - 1) = 0$

Этап 2.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(2 x + 3)}^{1 + 1} (x^{2} - x - 1) = 0$

Этап 2.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

${(2 x + 3)}^{2} (x^{2} - x - 1) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

${(2 x + 3)}^{2} = 0$

$x^{2} - x - 1 = 0$

Этап 2.3

Приравняем ${(2 x + 3)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем ${(2 x + 3)}^{2}$ к $0$ .

${(2 x + 3)}^{2} = 0$

Этап 2.3.2

Решим ${(2 x + 3)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Приравняем $2 x + 3$ к $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Этап 2.3.2.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 3$

Этап 2.3.2.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 2.3.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 2.3.2.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Этап 2.3.2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{2}$

Этап 2.4

Приравняем $x^{2} - x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x^{2} - x - 1$ к $0$ .

$x^{2} - x - 1 = 0$

Этап 2.4.2

Решим $x^{2} - x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.4.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 1$ и $c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.3.1.3

Добавим $1$ и $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Этап 2.4.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых ${(2 x + 3)}^{2} (x^{2} - x - 1) = 0$ верно.

$x = - \frac{3}{2}, \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{3}{2}, \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 1.5, 1.61803398 \dots, - 0.61803398 \dots$

Форма смешанных чисел:

$x = - 1 \frac{1}{2}, \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Этап 4