Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 2 x^{4} + 14 x^{3} - 35 x^{2}$

Этап 1

Приравняем $2 x^{4} + 14 x^{3} - 35 x^{2}$ к $0$ .

$2 x^{4} + 14 x^{3} - 35 x^{2} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $2 x^{4} + 14 x^{3} - 35 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $2 x^{4}$ .

$x^{2} (2 x^{2}) + 14 x^{3} - 35 x^{2} = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $14 x^{3}$ .

$x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (14 x) - 35 x^{2} = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 35 x^{2}$ .

$x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (14 x) + x^{2} \cdot - 35 = 0$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (14 x)$ .

$x^{2} (2 x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot - 35 = 0$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (2 x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot - 35$ .

$x^{2} (2 x^{2} + 14 x - 35) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} = 0$

$2 x^{2} + 14 x - 35 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x^{2}$ к $0$ .

$x^{2} = 0$

Этап 2.3.2

Решим $x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 2.3.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.3.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 2.3.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 2.4

Приравняем $2 x^{2} + 14 x - 35$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $2 x^{2} + 14 x - 35$ к $0$ .

$2 x^{2} + 14 x - 35 = 0$

Этап 2.4.2

Решим $2 x^{2} + 14 x - 35 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.4.2.2

Подставим значения $a = 2$ , $b = 14$ и $c = - 35$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 35)}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.4.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1.1

Возведем $14$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 2 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.4.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 8 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.4.2.3.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 35$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 280}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.4.2.3.1.3

Добавим $196$ и $280$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{476}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.4.2.3.1.4

Перепишем $476$ в виде $2^{2} \cdot 119$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $476$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (119)}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.4.2.3.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 119}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.4.2.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{119}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.4.2.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{119}}{4}$

Этап 2.4.2.3.3

Упростим $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{119}}{4}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{119}}{2}$

Этап 2.4.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{7 - \sqrt{119}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{119}}{2}$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{2} (2 x^{2} + 14 x - 35) = 0$ верно.

$x = 0, - \frac{7 - \sqrt{119}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{119}}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 0, - \frac{7 - \sqrt{119}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{119}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 0, 1.95435605 \dots, - 8.95435605 \dots$

Этап 4