Основы мат. анализа Примеры

$9 x^{2} - 25 y^{2} = 225$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$9 x^{2} - 25 {(0)}^{2} = 225$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $9 x^{2} - 25 {(0)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$9 x^{2} - 25 \cdot 0 = 225$

Этап 1.2.1.1.2

Умножим $- 25$ на $0$ .

$9 x^{2} + 0 = 225$

Этап 1.2.1.2

Добавим $9 x^{2}$ и $0$ .

$9 x^{2} = 225$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $9 x^{2} = 225$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $9 x^{2} = 225$ на $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{225}{9}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{225}{9}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{225}{9}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Разделим $225$ на $9$ .

$x^{2} = 25$

Этап 1.2.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{25}$

Этап 1.2.4

Упростим $\pm \sqrt{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Этап 1.2.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 5$

Этап 1.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 5$

Этап 1.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 5$

Этап 1.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 5, - 5$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(5, 0), (- 5, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$9 {(0)}^{2} - 25 y^{2} = 225$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $9 {(0)}^{2} - 25 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$9 \cdot 0 - 25 y^{2} = 225$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $9$ на $0$ .

$0 - 25 y^{2} = 225$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $25 y^{2}$ из $0$ .

$- 25 y^{2} = 225$

Этап 2.2.2

Разделим каждый член $- 25 y^{2} = 225$ на $- 25$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разделим каждый член $- 25 y^{2} = 225$ на $- 25$ .

$\frac{- 25 y^{2}}{- 25} = \frac{225}{- 25}$

Этап 2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 25 y^{2}}{- 25} = \frac{225}{- 25}$

Этап 2.2.2.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{225}{- 25}$

Этап 2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Разделим $225$ на $- 25$ .

$y^{2} = - 9$

Этап 2.2.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{- 9}$

Этап 2.2.4

Упростим $\pm \sqrt{- 9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Этап 2.2.4.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (9)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Этап 2.2.4.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Этап 2.2.4.4

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Этап 2.2.4.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm i \cdot 3$

Этап 2.2.4.6

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$y = \pm 3 i$

Этап 2.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = 3 i$

Этап 2.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - 3 i$

Этап 2.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 3 i, - 3 i$

Этап 2.3

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(5, 0), (- 5, 0)$

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 4