Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 4 x^{3} - 3 x^{2} + 5$

Этап 1

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = 4 {(- x)}^{3} - 3 {(- x)}^{2} + 5$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = 4 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 3 {(- x)}^{2} + 5$

Этап 1.2.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- x) = 4 (- x^{3}) - 3 {(- x)}^{2} + 5$

Этап 1.2.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$f (- x) = - 4 x^{3} - 3 {(- x)}^{2} + 5$

Этап 1.2.4

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = - 4 x^{3} - 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 5$

Этап 1.2.5

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- x) = - 4 x^{3} - 3 (1 x^{2}) + 5$

Этап 1.2.6

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$f (- x) = - 4 x^{3} - 3 x^{2} + 5$

Этап 2

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 2.2

Так как $- 4 x^{3} - 3 x^{2} + 5$ $\neq$ $4 x^{3} - 3 x^{2} + 5$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 3

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем $- f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $4 x^{3} - 3 x^{2} + 5$ на $- 1$ .

$- f (x) = - (4 x^{3} - 3 x^{2} + 5)$

Этап 3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- f (x) = - (4 x^{3}) - (- 3 x^{2}) - 1 \cdot 5$

Этап 3.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$- f (x) = - 4 x^{3} - (- 3 x^{2}) - 1 \cdot 5$

Этап 3.1.3.2

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$- f (x) = - 4 x^{3} + 3 x^{2} - 1 \cdot 5$

Этап 3.1.3.3

Умножим $- 1$ на $5$ .

$- f (x) = - 4 x^{3} + 3 x^{2} - 5$

Этап 3.2

Так как $- 4 x^{3} - 3 x^{2} + 5$ $\neq$ $- 4 x^{3} + 3 x^{2} - 5$ , эта функция не является нечетной.

Функция является нечетной

Этап 4

Функция не является ни четной, ни нечетной

Этап 5