Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{n - 2} = \frac{4}{n - 3} + \frac{5}{n - 2}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$n - 2, n - 3, n - 2$

Этап 1.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 1.5

Множителем $n - 2$ является само значение $n - 2$ .

$(n - 2) = n - 2$

$(n - 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.6

Множителем $n - 3$ является само значение $n - 3$ .

$(n - 3) = n - 3$

$(n - 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.7

Множителем $n - 2$ является само значение $n - 2$ .

$(n - 2) = n - 2$

$(n - 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.8

НОК $n - 2, n - 3, n - 2$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(n - 2) (n - 3)$

Этап 2

Каждый член в $\frac{1}{n - 2} = \frac{4}{n - 3} + \frac{5}{n - 2}$ умножим на $(n - 2) (n - 3)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{1}{n - 2} = \frac{4}{n - 3} + \frac{5}{n - 2}$ на $(n - 2) (n - 3)$ .

$\frac{1}{n - 2} ((n - 2) (n - 3)) = \frac{4}{n - 3} ((n - 2) (n - 3)) + \frac{5}{n - 2} ((n - 2) (n - 3))$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $n - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{n - 2} ((n - 2) (n - 3)) = \frac{4}{n - 3} ((n - 2) (n - 3)) + \frac{5}{n - 2} ((n - 2) (n - 3))$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$n - 3 = \frac{4}{n - 3} ((n - 2) (n - 3)) + \frac{5}{n - 2} ((n - 2) (n - 3))$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель $n - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Вынесем множитель $n - 3$ из $(n - 2) (n - 3)$ .

$n - 3 = \frac{4}{n - 3} ((n - 3) (n - 2)) + \frac{5}{n - 2} ((n - 2) (n - 3))$

Этап 2.3.1.1.2

Сократим общий множитель.

$n - 3 = \frac{4}{n - 3} ((n - 3) (n - 2)) + \frac{5}{n - 2} ((n - 2) (n - 3))$

Этап 2.3.1.1.3

Перепишем это выражение.

$n - 3 = 4 (n - 2) + \frac{5}{n - 2} ((n - 2) (n - 3))$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$n - 3 = 4 n + 4 \cdot - 2 + \frac{5}{n - 2} ((n - 2) (n - 3))$

Этап 2.3.1.3

Умножим $4$ на $- 2$ .

$n - 3 = 4 n - 8 + \frac{5}{n - 2} ((n - 2) (n - 3))$

Этап 2.3.1.4

Сократим общий множитель $n - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$n - 3 = 4 n - 8 + \frac{5}{n - 2} ((n - 2) (n - 3))$

Этап 2.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$n - 3 = 4 n - 8 + 5 (n - 3)$

Этап 2.3.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$n - 3 = 4 n - 8 + 5 n + 5 \cdot - 3$

Этап 2.3.1.6

Умножим $5$ на $- 3$ .

$n - 3 = 4 n - 8 + 5 n - 15$

Этап 2.3.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Добавим $4 n$ и $5 n$ .

$n - 3 = 9 n - 8 - 15$

Этап 2.3.2.2

Вычтем $15$ из $- 8$ .

$n - 3 = 9 n - 23$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $n$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $9 n$ из обеих частей уравнения.

$n - 3 - 9 n = - 23$

Этап 3.1.2

Вычтем $9 n$ из $n$ .

$- 8 n - 3 = - 23$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$- 8 n = - 23 + 3$

Этап 3.2.2

Добавим $- 23$ и $3$ .

$- 8 n = - 20$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 8 n = - 20$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 8 n = - 20$ на $- 8$ .

$\frac{- 8 n}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 n}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{- 20}{- 8}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Сократим общий множитель $- 20$ и $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 20$ .

$n = \frac{- 4 (5)}{- 8}$

Этап 3.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 8$ .

$n = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}$

Этап 3.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$n = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}$

Этап 3.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$n = \frac{5}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$n = \frac{5}{2}$

Десятичная форма:

$n = 2.5$

Форма смешанных чисел:

$n = 2 \frac{1}{2}$