Основы мат. анализа Примеры

$36^{2 a} \cdot 216^{3 a} = {(\frac{1}{36})}^{- 2 a - 2}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{36}$ .

$36^{2 a} \cdot 216^{3 a} = \frac{1^{- 2 a - 2}}{36^{- 2 a - 2}}$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$36^{2 a} \cdot 216^{3 a} = \frac{1}{36^{- 2 a - 2}}$

Этап 3

Перенесем $36^{- 2 a - 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$36^{2 a} \cdot 216^{3 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Этап 4

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

${(6^{2})}^{2 a} \cdot 216^{3 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${(6^{2})}^{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{2 (2 a)} \cdot 216^{3 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$6^{4 a} \cdot 216^{3 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Этап 6

Перепишем $216$ в виде $6^{3}$ .

$6^{4 a} \cdot {(6^{3})}^{3 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Этап 7

Перемножим экспоненты в ${(6^{3})}^{3 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{4 a} \cdot 6^{3 (3 a)} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Этап 7.2

Умножим $3$ на $3$ .

$6^{4 a} \cdot 6^{9 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Этап 8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6^{4 a + 9 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Этап 9

Добавим $4 a$ и $9 a$ .

$6^{13 a} = 36^{- (- 2 a - 2)}$

Этап 10

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$6^{13 a} = 6^{2 (- (- 2 a - 2))}$

Этап 11

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$13 a = 2 (- (- 2 a - 2))$

Этап 12

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Упростим $2 (- (- 2 a - 2))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$13 a = 2 (- (- 2 a) - - 2)$

Этап 12.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.2.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$13 a = 2 (2 a - - 2)$

Этап 12.1.2.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$13 a = 2 (2 a + 2)$

Этап 12.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$13 a = 2 (2 a) + 2 \cdot 2$

Этап 12.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$13 a = 4 a + 2 \cdot 2$

Этап 12.1.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$13 a = 4 a + 4$

Этап 12.2

Перенесем все члены с $a$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Вычтем $4 a$ из обеих частей уравнения.

$13 a - 4 a = 4$

Этап 12.2.2

Вычтем $4 a$ из $13 a$ .

$9 a = 4$

Этап 12.3

Разделим каждый член $9 a = 4$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Разделим каждый член $9 a = 4$ на $9$ .

$\frac{9 a}{9} = \frac{4}{9}$

Этап 12.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 a}{9} = \frac{4}{9}$

Этап 12.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{4}{9}$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = \frac{4}{9}$

Десятичная форма:

$a = 0.\overline{4}$