Основы мат. анализа Примеры

$\log_{13} (p^{2} - 4 p) = \log_{13} (24 - 2 p)$

Этап 1

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$p^{2} - 4 p = 24 - 2 p$

Этап 2

Решим относительно $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены с $p$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $2 p$ к обеим частям уравнения.

$p^{2} - 4 p + 2 p = 24$

Этап 2.1.2

Добавим $- 4 p$ и $2 p$ .

$p^{2} - 2 p = 24$

Этап 2.2

Вычтем $24$ из обеих частей уравнения.

$p^{2} - 2 p - 24 = 0$

Этап 2.3

Разложим $p^{2} - 2 p - 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 24$ , а сумма — $- 2$ .

$- 6, 4$

Этап 2.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(p - 6) (p + 4) = 0$

Этап 2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$p - 6 = 0$

$p + 4 = 0$

Этап 2.5

Приравняем $p - 6$ к $0$ , затем решим относительно $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $p - 6$ к $0$ .

$p - 6 = 0$

Этап 2.5.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$p = 6$

Этап 2.6

Приравняем $p + 4$ к $0$ , затем решим относительно $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $p + 4$ к $0$ .

$p + 4 = 0$

Этап 2.6.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$p = - 4$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(p - 6) (p + 4) = 0$ верно.

$p = 6, - 4$