Основы мат. анализа Примеры

$\frac{625^{- 3 n}}{125^{2 - 3 n}} = 125$

Этап 1

Перенесем $125^{2 - 3 n}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$625^{- 3 n} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

Этап 2

Перепишем $625$ в виде $5^{4}$ .

${(5^{4})}^{- 3 n} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${(5^{4})}^{- 3 n}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{4 (- 3 n)} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

Этап 3.2

Умножим $- 3$ на $4$ .

$5^{- 12 n} \cdot 125^{- (2 - 3 n)} = 125$

Этап 4

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

$5^{- 12 n} \cdot {(5^{3})}^{- (2 - 3 n)} = 125$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${(5^{3})}^{- (2 - 3 n)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 (- (2 - 3 n))} = 125$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 (- 1 \cdot 2 - (- 3 n))} = 125$

Этап 5.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 (- 2 - (- 3 n))} = 125$

Этап 5.4

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 (- 2 + 3 n)} = 125$

Этап 5.5

Применим свойство дистрибутивности.

$5^{- 12 n} \cdot 5^{3 \cdot - 2 + 3 (3 n)} = 125$

Этап 5.6

Умножим $3$ на $- 2$ .

$5^{- 12 n} \cdot 5^{- 6 + 3 (3 n)} = 125$

Этап 5.7

Умножим $3$ на $3$ .

$5^{- 12 n} \cdot 5^{- 6 + 9 n} = 125$

Этап 6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5^{- 12 n - 6 + 9 n} = 125$

Этап 7

Добавим $- 12 n$ и $9 n$ .

$5^{- 3 n - 6} = 125$

Этап 8

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$5^{- 3 n - 6} = 5^{3}$

Этап 9

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$- 3 n - 6 = 3$

Этап 10

Решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$- 3 n = 3 + 6$

Этап 10.1.2

Добавим $3$ и $6$ .

$- 3 n = 9$

Этап 10.2

Разделим каждый член $- 3 n = 9$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Разделим каждый член $- 3 n = 9$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 n}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Этап 10.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 n}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Этап 10.2.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{9}{- 3}$

Этап 10.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.1

Разделим $9$ на $- 3$ .

$n = - 3$