Основы мат. анализа Примеры

$6^{x} < 3^{x}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей неравенства.

$\ln (6^{x}) < \ln (3^{x})$

Этап 2

Развернем $\ln (6^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \ln (6) < \ln (3^{x})$

Этап 3

Развернем $\ln (3^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \ln (6) < x \ln (3)$

Этап 4

Решим неравенство относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $x \ln (3)$ из обеих частей неравенства.

$x \ln (6) - x \ln (3) < 0$

Этап 4.2

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (6) - x \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (6)$ .

$x (\ln (6)) - x \ln (3) < 0$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \ln (3)$ .

$x (\ln (6)) + x (- 1 \ln (3)) < 0$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x (\ln (6)) + x (- 1 \ln (3))$ .

$x (\ln (6) - 1 \ln (3)) < 0$

Этап 4.3

Перепишем $- 1 \ln (3)$ в виде $- \ln (3)$ .

$x (\ln (6) - \ln (3)) < 0$

Этап 4.4

Разделим каждый член $x (\ln (6) - \ln (3)) < 0$ на $\ln (6) - \ln (3)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Разделим каждый член $x (\ln (6) - \ln (3)) < 0$ на $\ln (6) - \ln (3)$ .

$\frac{x (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} < \frac{0}{\ln (6) - \ln (3)}$

Этап 4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сократим общий множитель $\ln (6) - \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} < \frac{0}{\ln (6) - \ln (3)}$

Этап 4.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{0}{\ln (6) - \ln (3)}$

Этап 4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Разделим $0$ на $\ln (6) - \ln (3)$ .

$x < 0$

Этап 5

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- \infty, 0)$

Этап 6