Основы мат. анализа Примеры

$97$ , $48 \frac{1}{2}$ , $24 \frac{1}{4}$ , $12 \frac{1}{8}$

Этап 1

Преобразуем $48 \frac{1}{2}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$97, 48 + \frac{1}{2}, 24 \frac{1}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Этап 1.2

Добавим $48$ и $\frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы записать $48$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$97, 48 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}, 24 \frac{1}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Этап 1.2.2

Объединим $48$ и $\frac{2}{2}$ .

$97, \frac{48 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}, 24 \frac{1}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Этап 1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$97, \frac{48 \cdot 2 + 1}{2}, 24 \frac{1}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Этап 1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Умножим $48$ на $2$ .

$97, \frac{96 + 1}{2}, 24 \frac{1}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Этап 1.2.4.2

Добавим $96$ и $1$ .

$97, \frac{97}{2}, 24 \frac{1}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Этап 2

Преобразуем $24 \frac{1}{4}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$97, \frac{97}{2}, 24 + \frac{1}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Этап 2.2

Добавим $24$ и $\frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Чтобы записать $24$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$97, \frac{97}{2}, 24 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Этап 2.2.2

Объединим $24$ и $\frac{4}{4}$ .

$97, \frac{97}{2}, \frac{24 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Этап 2.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$97, \frac{97}{2}, \frac{24 \cdot 4 + 1}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Этап 2.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Умножим $24$ на $4$ .

$97, \frac{97}{2}, \frac{96 + 1}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Этап 2.2.4.2

Добавим $96$ и $1$ .

$97, \frac{97}{2}, \frac{97}{4}, 12 \frac{1}{8}$

Этап 3

Преобразуем $12 \frac{1}{8}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$97, \frac{97}{2}, \frac{97}{4}, 12 + \frac{1}{8}$

Этап 3.2

Добавим $12$ и $\frac{1}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Чтобы записать $12$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$97, \frac{97}{2}, \frac{97}{4}, 12 \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8}$

Этап 3.2.2

Объединим $12$ и $\frac{8}{8}$ .

$97, \frac{97}{2}, \frac{97}{4}, \frac{12 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8}$

Этап 3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$97, \frac{97}{2}, \frac{97}{4}, \frac{12 \cdot 8 + 1}{8}$

Этап 3.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Умножим $12$ на $8$ .

$97, \frac{97}{2}, \frac{97}{4}, \frac{96 + 1}{8}$

Этап 3.2.4.2

Добавим $96$ и $1$ .

$97, \frac{97}{2}, \frac{97}{4}, \frac{97}{8}$

Этап 4

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $\frac{1}{2}$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = \frac{1}{2}$

Этап 5

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 6

Подставим в значения $a_{1} = 97$ и $r = \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = 97 {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Этап 7

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = 97 \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Этап 8

Единица в любой степени равна единице.

$a_{n} = 97 \frac{1}{2^{n - 1}}$

Этап 9

Объединим $97$ и $\frac{1}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{97}{2^{n - 1}}$