Основы мат. анализа Примеры

$x = 20 y^{2} - 120 y + 60$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем уравнение в виде $20 y^{2} - 120 y + 60 = x$ .

$20 y^{2} - 120 y + 60 = x$

Этап 1.2

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$20 y^{2} - 120 y + 60 - x = 0$

Этап 1.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.4

Подставим значения $a = 20$ , $b = - 120$ и $c = 60 - x$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{120 \pm \sqrt{{(- 120)}^{2} - 4 \cdot (20 \cdot (60 - x))}}{2 \cdot 20}$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Возведем $- 120$ в степень $2$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4 \cdot 20 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

Этап 1.5.1.2

Умножим $- 4$ на $20$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

Этап 1.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot 60 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

Этап 1.5.1.4

Умножим $- 80$ на $60$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

Этап 1.5.1.5

Умножим $- 1$ на $- 80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Этап 1.5.1.6

Вычтем $4800$ из $14400$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{9600 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Этап 1.5.1.7

Вынесем множитель $80$ из $9600 + 80 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.7.1

Вынесем множитель $80$ из $9600$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 \cdot 120 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Этап 1.5.1.7.2

Вынесем множитель $80$ из $80 \cdot 120 + 80 x$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Этап 1.5.1.8

Перепишем $80 (120 + x)$ в виде ${(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.8.1

Вынесем множитель $16$ из $80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{16 (5) (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Этап 1.5.1.8.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Этап 1.5.1.8.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Этап 1.5.1.8.4

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Этап 1.5.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{120 \pm 2^{2} \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Этап 1.5.1.10

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Этап 1.5.2

Умножим $2$ на $20$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$

Этап 1.5.3

Упростим $\frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$ .

$y = \frac{30 \pm \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Этап 1.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Возведем $- 120$ в степень $2$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4 \cdot 20 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

Этап 1.6.1.2

Умножим $- 4$ на $20$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

Этап 1.6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot 60 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

Этап 1.6.1.4

Умножим $- 80$ на $60$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

Этап 1.6.1.5

Умножим $- 1$ на $- 80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Этап 1.6.1.6

Вычтем $4800$ из $14400$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{9600 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Этап 1.6.1.7

Вынесем множитель $80$ из $9600 + 80 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.7.1

Вынесем множитель $80$ из $9600$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 \cdot 120 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Этап 1.6.1.7.2

Вынесем множитель $80$ из $80 \cdot 120 + 80 x$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Этап 1.6.1.8

Перепишем $80 (120 + x)$ в виде ${(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.8.1

Вынесем множитель $16$ из $80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{16 (5) (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Этап 1.6.1.8.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Этап 1.6.1.8.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Этап 1.6.1.8.4

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Этап 1.6.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{120 \pm 2^{2} \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Этап 1.6.1.10

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Этап 1.6.2

Умножим $2$ на $20$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$

Этап 1.6.3

Упростим $\frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$ .

$y = \frac{30 \pm \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Этап 1.6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = \frac{30 + \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Этап 1.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1

Возведем $- 120$ в степень $2$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4 \cdot 20 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

Этап 1.7.1.2

Умножим $- 4$ на $20$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot (60 - x)}}{2 \cdot 20}$

Этап 1.7.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 80 \cdot 60 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

Этап 1.7.1.4

Умножим $- 80$ на $60$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 - 80 (- x)}}{2 \cdot 20}$

Этап 1.7.1.5

Умножим $- 1$ на $- 80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 4800 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Этап 1.7.1.6

Вычтем $4800$ из $14400$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{9600 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Этап 1.7.1.7

Вынесем множитель $80$ из $9600 + 80 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.7.1

Вынесем множитель $80$ из $9600$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 \cdot 120 + 80 x}}{2 \cdot 20}$

Этап 1.7.1.7.2

Вынесем множитель $80$ из $80 \cdot 120 + 80 x$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{80 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Этап 1.7.1.8

Перепишем $80 (120 + x)$ в виде ${(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.8.1

Вынесем множитель $16$ из $80$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{16 (5) (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Этап 1.7.1.8.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Этап 1.7.1.8.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Этап 1.7.1.8.4

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{120 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 (120 + x))}}{2 \cdot 20}$

Этап 1.7.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{120 \pm 2^{2} \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Этап 1.7.1.10

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{2 \cdot 20}$

Этап 1.7.2

Умножим $2$ на $20$ .

$y = \frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$

Этап 1.7.3

Упростим $\frac{120 \pm 4 \sqrt{5 (120 + x)}}{40}$ .

$y = \frac{30 \pm \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Этап 1.7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = \frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Этап 1.8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = \frac{30 + \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30 + \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Этап 2

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 3

Разобьем дробь $\frac{30 + \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$ на две дроби.

$y = \frac{30}{10} + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Этап 4

Разделим $30$ на $10$ .

$y = 3 + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Этап 5

Разобьем дробь $\frac{30 - \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$ на две дроби.

$y = 3 + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = \frac{30}{10} + \frac{- \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим $30$ на $10$ .

$y = 3 + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = 3 + \frac{- \sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Этап 6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = 3 + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = 3 - \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = 3 + \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

$y = 3 - \frac{\sqrt{5 (120 + x)}}{10}$

Этап 7

Изменим порядок членов.

$y = 3 + \frac{1}{10} \cdot \sqrt{5 (120 + x)}$

$y = 3 - (\frac{1}{10} \cdot \sqrt{5 (120 + x)})$

Этап 8

Избавимся от скобок.

$y = 3 + \frac{1}{10} \cdot \sqrt{5 (120 + x)}$

$y = 3 - \frac{1}{10} \cdot \sqrt{5 (120 + x)}$

Этап 9