Основы мат. анализа Примеры

$1 - \frac{{}_{6}P_{4}}{{}_{8}P_{6}}$

Этап 1

Найдет значение ${}_{6}P_{4}$ по формуле ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

$1 - \frac{\frac{6!}{(6 - 4)!}}{{}_{8}P_{6}}$

Этап 2

Вычтем $4$ из $6$ .

$1 - \frac{\frac{6!}{(2)!}}{{}_{8}P_{6}}$

Этап 3

Упростим $\frac{6!}{(2)!}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $6!$ в виде $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!$ .

$1 - \frac{\frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{(2)!}}{{}_{8}P_{6}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $2!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$1 - \frac{\frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{(2)!}}{{}_{8}P_{6}}$

Этап 3.2.2

Разделим $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3$ на $1$ .

$1 - \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{{}_{8}P_{6}}$

Этап 3.3

Умножим $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $6$ на $5$ .

$1 - \frac{30 \cdot 4 \cdot 3}{{}_{8}P_{6}}$

Этап 3.3.2

Умножим $30$ на $4$ .

$1 - \frac{120 \cdot 3}{{}_{8}P_{6}}$

Этап 3.3.3

Умножим $120$ на $3$ .

$1 - \frac{360}{{}_{8}P_{6}}$

Этап 4

Найдет значение ${}_{8}P_{6}$ по формуле ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

$1 - \frac{360}{\frac{8!}{(8 - 6)!}}$

Этап 5

Вычтем $6$ из $8$ .

$1 - \frac{360}{\frac{8!}{(2)!}}$

Этап 6

Упростим $\frac{8!}{(2)!}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $8!$ в виде $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!$ .

$1 - \frac{360}{\frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{(2)!}}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $2!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель.

$1 - \frac{360}{\frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{(2)!}}$

Этап 6.2.2

Разделим $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3$ на $1$ .

$1 - \frac{360}{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}$

Этап 6.3

Умножим $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим $8$ на $7$ .

$1 - \frac{360}{56 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}$

Этап 6.3.2

Умножим $56$ на $6$ .

$1 - \frac{360}{336 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}$

Этап 6.3.3

Умножим $336$ на $5$ .

$1 - \frac{360}{1680 \cdot 4 \cdot 3}$

Этап 6.3.4

Умножим $1680$ на $4$ .

$1 - \frac{360}{6720 \cdot 3}$

Этап 6.3.5

Умножим $6720$ на $3$ .

$1 - \frac{360}{20160}$

Этап 7

Сократим общий множитель $360$ и $20160$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $360$ из $360$ .

$1 - \frac{360 (1)}{20160}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $360$ из $20160$ .

$1 - \frac{360 \cdot 1}{360 \cdot 56}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$1 - \frac{360 \cdot 1}{360 \cdot 56}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$1 - \frac{1}{56}$

Этап 8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{56}{56} - \frac{1}{56}$

Этап 8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{56 - 1}{56}$

Этап 8.3

Вычтем $1$ из $56$ .

$\frac{55}{56}$