Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - 8 x + 8 y = 0$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 2 x + 8$ и $c = x^{2} - 8 x$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- (2 x + 8) \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- (2 x) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.3

Умножим $- 1$ на $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.4

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.5

Пусть $u = 1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ . Подставим $u$ вместо $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.5.1

Перепишем ${(2 x + 8)}^{2}$ в виде $(2 x + 8) (2 x + 8)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{(2 x + 8) (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.5.2

Развернем $(2 x + 8) (2 x + 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x + 8) + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.5.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.5.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.5.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.5.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.5.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.5.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.5.3.1.4

Умножим $8$ на $2$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.5.3.1.5

Умножим $2$ на $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.5.3.1.6

Умножим $8$ на $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.5.3.2

Добавим $16 x$ и $16 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.6

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.6.2

Вынесем множитель $4$ из $32 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.6.3

Вынесем множитель $4$ из $64$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.6.4

Вынесем множитель $4$ из $- 4 u$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.6.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (x^{2}) + 4 (8 x)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.6.6

Вынесем множитель $4$ из $4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.6.7

Вынесем множитель $4$ из $4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - u)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.7

Заменим все вхождения $u$ на $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (1 \cdot (x^{2} - 8 x)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.8.1.1

Умножим $x^{2} - 8 x$ на $1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.8.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - (- 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.8.1.3

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.8.2

Объединим противоположные члены в $x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.8.2.1

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 0 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.8.2.2

Добавим $8 x + 16$ и $0$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.8.3

Добавим $8 x$ и $8 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.9

Вынесем множитель $16$ из $16 x + 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.9.1

Вынесем множитель $16$ из $16 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.9.2

Вынесем множитель $16$ из $16$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16 (1))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.9.3

Вынесем множитель $16$ из $16 (x) + 16 (1)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 \cdot (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.10

Умножим $4$ на $16$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{64 (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.11

Перепишем $64 (x + 1)$ в виде $8^{2} (x + 1^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.11.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.11.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.12

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.1.13

Единица в любой степени равна единице.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Этап 1.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- (2 x) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.3

Умножим $- 1$ на $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.4

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.5

Пусть $u = 1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ . Подставим $u$ вместо $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.5.1

Перепишем ${(2 x + 8)}^{2}$ в виде $(2 x + 8) (2 x + 8)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{(2 x + 8) (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.5.2

Развернем $(2 x + 8) (2 x + 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x + 8) + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.5.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.5.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.5.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.5.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.5.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.5.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.5.3.1.4

Умножим $8$ на $2$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.5.3.1.5

Умножим $2$ на $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.5.3.1.6

Умножим $8$ на $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.5.3.2

Добавим $16 x$ и $16 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.6

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.6.2

Вынесем множитель $4$ из $32 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.6.3

Вынесем множитель $4$ из $64$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.6.4

Вынесем множитель $4$ из $- 4 u$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.6.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (x^{2}) + 4 (8 x)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.6.6

Вынесем множитель $4$ из $4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.6.7

Вынесем множитель $4$ из $4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - u)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.7

Заменим все вхождения $u$ на $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (1 \cdot (x^{2} - 8 x)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.8.1.1

Умножим $x^{2} - 8 x$ на $1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.8.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - (- 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.8.1.3

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.8.2

Объединим противоположные члены в $x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.8.2.1

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 0 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.8.2.2

Добавим $8 x + 16$ и $0$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.8.3

Добавим $8 x$ и $8 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.9

Вынесем множитель $16$ из $16 x + 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.9.1

Вынесем множитель $16$ из $16 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.9.2

Вынесем множитель $16$ из $16$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16 (1))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.9.3

Вынесем множитель $16$ из $16 (x) + 16 (1)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 \cdot (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.10

Умножим $4$ на $16$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{64 (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.11

Перепишем $64 (x + 1)$ в виде $8^{2} (x + 1^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.11.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.11.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.12

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.1.13

Единица в любой степени равна единице.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Этап 1.4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 + 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Этап 1.4.4

Сократим общий множитель $- 2 x - 8 + 8 \sqrt{x + 1}$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$y = \frac{2 (- x) - 8 + 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Этап 1.4.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$y = \frac{2 (- x) + 2 \cdot - 4 + 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Этап 1.4.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x) + 2 (- 4)$ .

$y = \frac{2 (- x - 4) + 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Этап 1.4.4.4

Вынесем множитель $2$ из $8 \sqrt{x + 1}$ .

$y = \frac{2 (- x - 4) + 2 (4 \sqrt{x + 1})}{2}$

Этап 1.4.4.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x - 4) + 2 (4 \sqrt{x + 1})$ .

$y = \frac{2 (- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1})}{2}$

Этап 1.4.4.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.6.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$y = \frac{2 (- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1})}{2 (1)}$

Этап 1.4.4.6.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 (- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1})}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.4.6.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}}{1}$

Этап 1.4.4.6.4

Разделим $- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}$ на $1$ .

$y = - x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}$

Этап 1.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- (2 x) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.3

Умножим $- 1$ на $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.4

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{{(2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.5

Пусть $u = 1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ . Подставим $u$ вместо $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.5.1

Перепишем ${(2 x + 8)}^{2}$ в виде $(2 x + 8) (2 x + 8)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{(2 x + 8) (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.5.2

Развернем $(2 x + 8) (2 x + 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x + 8) + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.5.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.5.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.5.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.5.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.5.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.5.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 2 x \cdot 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.5.3.1.4

Умножим $8$ на $2$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 8 (2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.5.3.1.5

Умножим $2$ на $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.5.3.1.6

Умножим $8$ на $8$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 16 x + 16 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.5.3.2

Добавим $16 x$ и $16 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.6

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2} + 32 x + 64 - 4 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.6.2

Вынесем множитель $4$ из $32 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.6.3

Вынесем множитель $4$ из $64$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.6.4

Вынесем множитель $4$ из $- 4 u$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.6.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (x^{2}) + 4 (8 x)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.6.6

Вынесем множитель $4$ из $4 (x^{2} + 8 x) + 4 (16)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.6.7

Вынесем множитель $4$ из $4 (x^{2} + 8 x + 16) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - u)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.7

Заменим все вхождения $u$ на $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (1 \cdot (x^{2} - 8 x)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.8.1.1

Умножим $x^{2} - 8 x$ на $1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.8.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} - (- 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.8.1.3

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.8.2

Объединим противоположные члены в $x^{2} + 8 x + 16 - x^{2} + 8 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.8.2.1

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 0 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.8.2.2

Добавим $8 x + 16$ и $0$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (8 x + 16 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.8.3

Добавим $8 x$ и $8 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 x + 16)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.9

Вынесем множитель $16$ из $16 x + 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.9.1

Вынесем множитель $16$ из $16 x$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.9.2

Вынесем множитель $16$ из $16$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x) + 16 (1))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.9.3

Вынесем множитель $16$ из $16 (x) + 16 (1)$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{4 \cdot (16 (x + 1))}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.10

Умножим $4$ на $16$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{64 (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.11

Перепишем $64 (x + 1)$ в виде $8^{2} (x + 1^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.11.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.11.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2} (x + 1^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.12

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.1.13

Единица в любой степени равна единице.

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 \pm 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Этап 1.5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = \frac{- 2 x - 8 - 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Этап 1.5.4

Сократим общий множитель $- 2 x - 8 - 8 \sqrt{x + 1}$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$y = \frac{2 (- x) - 8 - 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Этап 1.5.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$y = \frac{2 (- x) + 2 \cdot - 4 - 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Этап 1.5.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x) + 2 (- 4)$ .

$y = \frac{2 (- x - 4) - 8 \sqrt{x + 1}}{2}$

Этап 1.5.4.4

Вынесем множитель $2$ из $- 8 \sqrt{x + 1}$ .

$y = \frac{2 (- x - 4) + 2 (- 4 \sqrt{x + 1})}{2}$

Этап 1.5.4.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x - 4) + 2 (- 4 \sqrt{x + 1})$ .

$y = \frac{2 (- x - 4 - 4 \sqrt{x + 1})}{2}$

Этап 1.5.4.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.6.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$y = \frac{2 (- x - 4 - 4 \sqrt{x + 1})}{2 (1)}$

Этап 1.5.4.6.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 (- x - 4 - 4 \sqrt{x + 1})}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.4.6.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}}{1}$

Этап 1.5.4.6.4

Разделим $- x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$ на $1$ .

$y = - x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$

Этап 1.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}$

$y = - x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$

$y = - x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}$

$y = - x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$

Этап 2

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 3

Стандартная форма: $- x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}, - x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$ .

$y = - x - 4 + 4 \sqrt{x + 1}$

$y = - x - 4 - 4 \sqrt{x + 1}$

Этап 4