Основы мат. анализа Примеры

\frac{y^{2}}{36} - \frac{x^{2}}{49} = 1

$\frac{y^{2}}{36} - \frac{x^{2}}{49} = 1$

Этап 1

Упростим каждый член уравнения, чтобы правая часть была равна

1

$1$ . Стандартная форма уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть уравнения была равна

1

$1$ .

\frac{y^{2}}{36} - \frac{x^{2}}{49} = 1

$\frac{y^{2}}{36} - \frac{x^{2}}{49} = 1$

Этап 2

Это формула гиперболы. Используем эту формулу для определения значений, требуемых для нахождения асимптот гиперболы.

\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Этап 3

Сопоставим параметры гиперболы со значениями в стандартной форме. Переменная

h

$h$ представляет сдвиг по оси X от начала координат,

k

$k$ — сдвиг по оси Y от начала координат,

a

$a$ .

a = 6

$a = 6$

b = 7

$b = 7$

k = 0

$k = 0$

h = 0

$h = 0$

Этап 4

Асимптоты имеют вид

y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k

$y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ , так как ветви этой гиперболы направлены вверх и вниз.

y = \pm \frac{6}{7} x + 0

$y = \pm \frac{6}{7} x + 0$

Этап 5

Упростим

\frac{6}{7} x + 0

$\frac{6}{7} x + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим

\frac{6}{7} x

$\frac{6}{7} x$ и

0

$0$ .

y = \frac{6}{7} x

$y = \frac{6}{7} x$

Этап 5.2

Объединим

\frac{6}{7}

$\frac{6}{7}$ и

x

$x$ .

y = \frac{6 x}{7}

$y = \frac{6 x}{7}$

y = \frac{6 x}{7}

$y = \frac{6 x}{7}$

Этап 6

Упростим

- \frac{6}{7} x + 0

$- \frac{6}{7} x + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим

- \frac{6}{7} x

$- \frac{6}{7} x$ и

0

$0$ .

y = - \frac{6}{7} x

$y = - \frac{6}{7} x$

Этап 6.2

Объединим

x

$x$ и

\frac{6}{7}

$\frac{6}{7}$ .

y = - \frac{x \cdot 6}{7}

$y = - \frac{x \cdot 6}{7}$

Этап 6.3

Перенесем

6

$6$ влево от

x

$x$ .

y = - \frac{6 x}{7}

$y = - \frac{6 x}{7}$

y = - \frac{6 x}{7}

$y = - \frac{6 x}{7}$

Этап 7

Эта гипербола имеет две асимптоты.

y = \frac{6 x}{7}, y = - \frac{6 x}{7}

$y = \frac{6 x}{7}, y = - \frac{6 x}{7}$

Этап 8

Асимптоты:

y = \frac{6 x}{7}

$y = \frac{6 x}{7}$ и

y = - \frac{6 x}{7}

$y = - \frac{6 x}{7}$ .

Асимптоты:

y = \frac{6 x}{7}, y = - \frac{6 x}{7}

$y = \frac{6 x}{7}, y = - \frac{6 x}{7}$

Этап 9