Основы мат. анализа Примеры

Вертикальные асимптоты функции ${\displaystyle y=\tan \left(x\right)}$ находятся в точках ${\displaystyle x=\frac{\pi }{2}+n\pi }$, где ${\displaystyle n}$ — целое число. Используя основной период ${\displaystyle (-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})}$ для ${\displaystyle y=\tan \left(x\right)}$, найдем вертикальные асимптоты для ${\displaystyle y=3\tan \left(\frac{x}{2}\right)}$. Положив аргумент тангенса, ${\displaystyle bx+c}$, равным ${\displaystyle -\frac{\pi }{2}}$ в выражении ${\displaystyle y=a\tan (bx+c)+d}$, найдем положение вертикальной асимптоты для ${\displaystyle y=3\tan \left(\frac{x}{2}\right)}$.

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

Приравняем аргумент ${\displaystyle \frac{x}{2}}$ функции тангенса к ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$.

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

Основной период ${\displaystyle y=3\tan \left(\frac{x}{2}\right)}$ находится на промежутке ${\displaystyle (-\pi ,\pi )}$, где ${\displaystyle -\pi }$ и ${\displaystyle \pi }$ являются вертикальными асимптотами.

Вертикальные асимптоты ${\displaystyle y=3\tan \left(\frac{x}{2}\right)}$ находятся в точках ${\displaystyle -\pi }$, ${\displaystyle \pi }$ и в каждой точке ${\displaystyle 2\pi n}$, где ${\displaystyle n}$ ― целое число.

У тангенса есть только вертикальные асимптоты.