Основы мат. анализа Примеры

$- 5 - i$

Этап 1

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где $| z |$ — модуль, а $θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 2

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где $z = a + b i$

Этап 3

Подставим фактические значения $a = - 5$ и $b = - 1$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 5)}^{2}}$

Этап 4

Найдем $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{1 + {(- 5)}^{2}}$

Этап 4.2

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{1 + 25}$

Этап 4.3

Добавим $1$ и $25$ .

$| z | = \sqrt{26}$

Этап 5

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{- 1}{- 5})$

Этап 6

Поскольку обратный тангенс $\frac{- 1}{- 5}$ дает угол в третьем квадранте, значение угла равно $3.33898821$ .

$θ = 3.33898821$

Этап 7

Подставим значения $θ = 3.33898821$ и $| z | = \sqrt{26}$ .

$\sqrt{26} (\cos (3.33898821) + i \sin (3.33898821))$