Основы мат. анализа Примеры

${(2 x - 3 y)}^{11}$

Этап 1

Треугольник Паскаля можно представить в следующем виде:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$\dots$

$1 - 9 - 36 - 84 - 126 - 126 - 84 - 36 - 9 - 1$

$1 - 10 - 45 - 120 - 210 - 252 - 210 - 120 - 45 - 10 - 1$

$1 - 11 - 55 - 165 - 330 - 462 - 462 - 330 - 165 - 55 - 11 - 1$

Данный треугольник можно использовать для вычисления коэффициентов разложения ${(a + b)}^{n}$ , беря степень $n$ и добавляя $1$ . Коэффициенты соответствуют строке $n + 1$ треугольника Паскаля. Для ${(2 x - 3 y)}^{11}$ $n = 11$ , поэтому коэффициенты разложения соответствуют строке $12$ .

Этап 2

Разложение соответствует правилу ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Значения коэффициентов, определяемые треугольником Паскаля: $1 - 11 - 55 - 165 - 330 - 462 - 462 - 330 - 165 - 55 - 11 - 1$ .

$1 a^{11} b^{0} + 11 a^{10} b + 55 a^{9} b^{2} + 165 a^{8} b^{3} + 330 a^{7} b^{4} + 462 a^{6} b^{5} + 462 a^{5} b^{6} + 330 a^{4} b^{7} + 165 a^{3} b^{8} + 55 a^{2} b^{9} + 11 a b^{10} + 1 a^{0} b^{11}$

Этап 3

Подставим известные значения $a$ $2 x$ и $b$ $- 3 y$ в выражение.

$1 {(2 x)}^{11} {(- 3 y)}^{0} + 11 {(2 x)}^{10} {(- 3 y)}^{1} + 55 {(2 x)}^{9} {(- 3 y)}^{2} + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим ${(2 x)}^{11}$ на $1$ .

${(2 x)}^{11} {(- 3 y)}^{0} + 11 {(2 x)}^{10} {(- 3 y)}^{1} + 55 {(2 x)}^{9} {(- 3 y)}^{2} + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $2 x$ .

$2^{11} x^{11} {(- 3 y)}^{0} + 11 {(2 x)}^{10} {(- 3 y)}^{1} + 55 {(2 x)}^{9} {(- 3 y)}^{2} + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.3

Возведем $2$ в степень $11$ .

$2048 x^{11} {(- 3 y)}^{0} + 11 {(2 x)}^{10} {(- 3 y)}^{1} + 55 {(2 x)}^{9} {(- 3 y)}^{2} + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.4

Применим правило умножения к $- 3 y$ .

$2048 x^{11} ({(- 3)}^{0} y^{0}) + 11 {(2 x)}^{10} {(- 3 y)}^{1} + 55 {(2 x)}^{9} {(- 3 y)}^{2} + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2048 \cdot {(- 3)}^{0} x^{11} y^{0} + 11 {(2 x)}^{10} {(- 3 y)}^{1} + 55 {(2 x)}^{9} {(- 3 y)}^{2} + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.6

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$2048 \cdot 1 x^{11} y^{0} + 11 {(2 x)}^{10} {(- 3 y)}^{1} + 55 {(2 x)}^{9} {(- 3 y)}^{2} + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.7

Умножим $2048$ на $1$ .

$2048 x^{11} y^{0} + 11 {(2 x)}^{10} {(- 3 y)}^{1} + 55 {(2 x)}^{9} {(- 3 y)}^{2} + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.8

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$2048 x^{11} \cdot 1 + 11 {(2 x)}^{10} {(- 3 y)}^{1} + 55 {(2 x)}^{9} {(- 3 y)}^{2} + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.9

Умножим $2048$ на $1$ .

$2048 x^{11} + 11 {(2 x)}^{10} {(- 3 y)}^{1} + 55 {(2 x)}^{9} {(- 3 y)}^{2} + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.10

Применим правило умножения к $2 x$ .

$2048 x^{11} + 11 (2^{10} x^{10}) {(- 3 y)}^{1} + 55 {(2 x)}^{9} {(- 3 y)}^{2} + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.11

Возведем $2$ в степень $10$ .

$2048 x^{11} + 11 (1024 x^{10}) {(- 3 y)}^{1} + 55 {(2 x)}^{9} {(- 3 y)}^{2} + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.12

Умножим $1024$ на $11$ .

$2048 x^{11} + 11264 x^{10} {(- 3 y)}^{1} + 55 {(2 x)}^{9} {(- 3 y)}^{2} + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.13

Упростим.

$2048 x^{11} + 11264 x^{10} (- 3 y) + 55 {(2 x)}^{9} {(- 3 y)}^{2} + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.14

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2048 x^{11} + 11264 \cdot - 3 x^{10} y + 55 {(2 x)}^{9} {(- 3 y)}^{2} + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.15

Умножим $11264$ на $- 3$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 55 {(2 x)}^{9} {(- 3 y)}^{2} + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.16

Применим правило умножения к $2 x$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 55 (2^{9} x^{9}) {(- 3 y)}^{2} + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.17

Возведем $2$ в степень $9$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 55 (512 x^{9}) {(- 3 y)}^{2} + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.18

Умножим $512$ на $55$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 28160 x^{9} {(- 3 y)}^{2} + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.19

Применим правило умножения к $- 3 y$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 28160 x^{9} ({(- 3)}^{2} y^{2}) + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.20

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 28160 \cdot {(- 3)}^{2} x^{9} y^{2} + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.21

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 28160 \cdot 9 x^{9} y^{2} + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.22

Умножим $28160$ на $9$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} + 165 {(2 x)}^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.23

Применим правило умножения к $2 x$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} + 165 (2^{8} x^{8}) {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.24

Возведем $2$ в степень $8$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} + 165 (256 x^{8}) {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.25

Умножим $256$ на $165$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} + 42240 x^{8} {(- 3 y)}^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.26

Применим правило умножения к $- 3 y$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} + 42240 x^{8} ({(- 3)}^{3} y^{3}) + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.27

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} + 42240 \cdot {(- 3)}^{3} x^{8} y^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.28

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} + 42240 \cdot - 27 x^{8} y^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.29

Умножим $42240$ на $- 27$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 330 {(2 x)}^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.30

Применим правило умножения к $2 x$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 330 (2^{7} x^{7}) {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.31

Возведем $2$ в степень $7$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 330 (128 x^{7}) {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.32

Умножим $128$ на $330$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 42240 x^{7} {(- 3 y)}^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.33

Применим правило умножения к $- 3 y$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 42240 x^{7} ({(- 3)}^{4} y^{4}) + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.34

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 42240 \cdot {(- 3)}^{4} x^{7} y^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.35

Возведем $- 3$ в степень $4$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 42240 \cdot 81 x^{7} y^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.36

Умножим $42240$ на $81$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} + 462 {(2 x)}^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.37

Применим правило умножения к $2 x$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} + 462 (2^{6} x^{6}) {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.38

Возведем $2$ в степень $6$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} + 462 (64 x^{6}) {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.39

Умножим $64$ на $462$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} + 29568 x^{6} {(- 3 y)}^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.40

Применим правило умножения к $- 3 y$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} + 29568 x^{6} ({(- 3)}^{5} y^{5}) + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.41

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} + 29568 \cdot {(- 3)}^{5} x^{6} y^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.42

Возведем $- 3$ в степень $5$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} + 29568 \cdot - 243 x^{6} y^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.43

Умножим $29568$ на $- 243$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 462 {(2 x)}^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.44

Применим правило умножения к $2 x$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 462 (2^{5} x^{5}) {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.45

Возведем $2$ в степень $5$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 462 (32 x^{5}) {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.46

Умножим $32$ на $462$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 14784 x^{5} {(- 3 y)}^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.47

Применим правило умножения к $- 3 y$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 14784 x^{5} ({(- 3)}^{6} y^{6}) + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.48

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 14784 \cdot {(- 3)}^{6} x^{5} y^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.49

Возведем $- 3$ в степень $6$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 14784 \cdot 729 x^{5} y^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.50

Умножим $14784$ на $729$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} + 330 {(2 x)}^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.51

Применим правило умножения к $2 x$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} + 330 (2^{4} x^{4}) {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.52

Возведем $2$ в степень $4$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} + 330 (16 x^{4}) {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.53

Умножим $16$ на $330$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} + 5280 x^{4} {(- 3 y)}^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.54

Применим правило умножения к $- 3 y$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} + 5280 x^{4} ({(- 3)}^{7} y^{7}) + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.55

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} + 5280 \cdot {(- 3)}^{7} x^{4} y^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.56

Возведем $- 3$ в степень $7$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} + 5280 \cdot - 2187 x^{4} y^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.57

Умножим $5280$ на $- 2187$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 165 {(2 x)}^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.58

Применим правило умножения к $2 x$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 165 (2^{3} x^{3}) {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.59

Возведем $2$ в степень $3$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 165 (8 x^{3}) {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.60

Умножим $8$ на $165$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 1320 x^{3} {(- 3 y)}^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.61

Применим правило умножения к $- 3 y$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 1320 x^{3} ({(- 3)}^{8} y^{8}) + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.62

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 1320 \cdot {(- 3)}^{8} x^{3} y^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.63

Возведем $- 3$ в степень $8$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 1320 \cdot 6561 x^{3} y^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.64

Умножим $1320$ на $6561$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 8660520 x^{3} y^{8} + 55 {(2 x)}^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.65

Применим правило умножения к $2 x$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 8660520 x^{3} y^{8} + 55 (2^{2} x^{2}) {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.66

Возведем $2$ в степень $2$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 8660520 x^{3} y^{8} + 55 (4 x^{2}) {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.67

Умножим $4$ на $55$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 8660520 x^{3} y^{8} + 220 x^{2} {(- 3 y)}^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.68

Применим правило умножения к $- 3 y$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 8660520 x^{3} y^{8} + 220 x^{2} ({(- 3)}^{9} y^{9}) + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.69

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 8660520 x^{3} y^{8} + 220 \cdot {(- 3)}^{9} x^{2} y^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.70

Возведем $- 3$ в степень $9$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 8660520 x^{3} y^{8} + 220 \cdot - 19683 x^{2} y^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.71

Умножим $220$ на $- 19683$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 8660520 x^{3} y^{8} - 4330260 x^{2} y^{9} + 11 {(2 x)}^{1} {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.72

Упростим.

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 8660520 x^{3} y^{8} - 4330260 x^{2} y^{9} + 11 (2 x) {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.73

Умножим $2$ на $11$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 8660520 x^{3} y^{8} - 4330260 x^{2} y^{9} + 22 x {(- 3 y)}^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.74

Применим правило умножения к $- 3 y$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 8660520 x^{3} y^{8} - 4330260 x^{2} y^{9} + 22 x ({(- 3)}^{10} y^{10}) + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.75

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 8660520 x^{3} y^{8} - 4330260 x^{2} y^{9} + 22 \cdot {(- 3)}^{10} x y^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.76

Возведем $- 3$ в степень $10$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 8660520 x^{3} y^{8} - 4330260 x^{2} y^{9} + 22 \cdot 59049 x y^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.77

Умножим $22$ на $59049$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 8660520 x^{3} y^{8} - 4330260 x^{2} y^{9} + 1299078 x y^{10} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.78

Умножим ${(2 x)}^{0}$ на $1$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 8660520 x^{3} y^{8} - 4330260 x^{2} y^{9} + 1299078 x y^{10} + {(2 x)}^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.79

Применим правило умножения к $2 x$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 8660520 x^{3} y^{8} - 4330260 x^{2} y^{9} + 1299078 x y^{10} + 2^{0} x^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.80

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 8660520 x^{3} y^{8} - 4330260 x^{2} y^{9} + 1299078 x y^{10} + 1 x^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.81

Умножим $x^{0}$ на $1$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 8660520 x^{3} y^{8} - 4330260 x^{2} y^{9} + 1299078 x y^{10} + x^{0} {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.82

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 8660520 x^{3} y^{8} - 4330260 x^{2} y^{9} + 1299078 x y^{10} + 1 {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.83

Умножим ${(- 3 y)}^{11}$ на $1$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 8660520 x^{3} y^{8} - 4330260 x^{2} y^{9} + 1299078 x y^{10} + {(- 3 y)}^{11}$

Этап 4.84

Применим правило умножения к $- 3 y$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 8660520 x^{3} y^{8} - 4330260 x^{2} y^{9} + 1299078 x y^{10} + {(- 3)}^{11} y^{11}$

Этап 4.85

Возведем $- 3$ в степень $11$ .

$2048 x^{11} - 33792 x^{10} y + 253440 x^{9} y^{2} - 1140480 x^{8} y^{3} + 3421440 x^{7} y^{4} - 7185024 x^{6} y^{5} + 10777536 x^{5} y^{6} - 11547360 x^{4} y^{7} + 8660520 x^{3} y^{8} - 4330260 x^{2} y^{9} + 1299078 x y^{10} - 177147 y^{11}$