Основы мат. анализа Примеры

$z^{2} = - 81 i$

Этап 1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$z = \pm \sqrt{- 81 i}$

Этап 2

Упростим $\pm \sqrt{- 81 i}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $- 81 i$ в виде ${(3^{2} i)}^{2} i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $- 81$ в виде ${(9 i)}^{2}$ .

$z = \pm \sqrt{{(9 i)}^{2} i}$

Этап 2.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$z = \pm \sqrt{{(3^{2} i)}^{2} i}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$z = \pm 3^{2} i \sqrt{i}$

Этап 2.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$z = \pm 9 i \sqrt{i}$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$z = 9 i \sqrt{i}$

Этап 3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$z = - 9 i \sqrt{i}$

Этап 3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$z = 9 i \sqrt{i}, - 9 i \sqrt{i}$