Основы мат. анализа Примеры

$\frac{{(x + 6)}^{2}}{20} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = 1$

Этап 1

Вычтем $\frac{{(x + 6)}^{2}}{20}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = 1 - \frac{{(x + 6)}^{2}}{20}$

Этап 2

Упростим $1 - \frac{{(x + 6)}^{2}}{20}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим в одну дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20}{20} - \frac{{(x + 6)}^{2}}{20}$

Этап 2.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - {(x + 6)}^{2}}{20}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем ${(x + 6)}^{2}$ в виде $(x + 6) (x + 6)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - ((x + 6) (x + 6))}{20}$

Этап 2.2.2

Развернем $(x + 6) (x + 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x (x + 6) + 6 (x + 6))}{20}$

Этап 2.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6))}{20}$

Этап 2.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6)}{20}$

Этап 2.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6)}{20}$

Этап 2.2.3.1.2

Перенесем $6$ влево от $x$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6)}{20}$

Этап 2.2.3.1.3

Умножим $6$ на $6$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x^{2} + 6 x + 6 x + 36)}{20}$

Этап 2.2.3.2

Добавим $6 x$ и $6 x$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - (x^{2} + 12 x + 36)}{20}$

Этап 2.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - x^{2} - (12 x) - 1 \cdot 36}{20}$

Этап 2.2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Умножим $12$ на $- 1$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - x^{2} - 12 x - 1 \cdot 36}{20}$

Этап 2.2.5.2

Умножим $- 1$ на $36$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{20 - x^{2} - 12 x - 36}{20}$

Этап 2.2.6

Вычтем $36$ из $20$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- x^{2} - 12 x - 16}{20}$

Этап 2.3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2}) - 12 x - 16}{20}$

Этап 2.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 12 x$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2}) - (12 x) - 16}{20}$

Этап 2.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (12 x)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2} + 12 x) - 16}{20}$

Этап 2.3.4

Перепишем $- 16$ в виде $- 1 (16)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2} + 12 x) - 1 (16)}{20}$

Этап 2.3.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} + 12 x) - 1 (16)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{20}$

Этап 2.3.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.1

Перепишем $- (x^{2} + 12 x + 16)$ в виде $- 1 (x^{2} + 12 x + 16)$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = \frac{- 1 (x^{2} + 12 x + 16)}{20}$

Этап 2.3.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = - \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20}$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $16$ .

$16 \frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = 16 (- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20})$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$16 \frac{{(y - 4)}^{2}}{16} = 16 (- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20})$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

${(y - 4)}^{2} = 16 (- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20})$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $16 (- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x^{2} + 12 x + 16}{20}$ в числитель.

${(y - 4)}^{2} = 16 \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{20}$

Этап 4.2.1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

${(y - 4)}^{2} = 4 (4) \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{20}$

Этап 4.2.1.1.3

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

${(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 4 \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{4 \cdot 5}$

Этап 4.2.1.1.4

Сократим общий множитель.

${(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 4 \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{4 \cdot 5}$

Этап 4.2.1.1.5

Перепишем это выражение.

${(y - 4)}^{2} = 4 \frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$

Этап 4.2.1.2

Объединим $4$ и $\frac{- (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$ .

${(y - 4)}^{2} = \frac{4 (- (x^{2} + 12 x + 16))}{5}$

Этап 4.2.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

${(y - 4)}^{2} = \frac{- 4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$

Этап 4.2.1.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(y - 4)}^{2} = - \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$

Этап 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 4 = \pm \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y - 4 = \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}$

Этап 6.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$y = \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

Этап 6.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y - 4 = - \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}$

Этап 6.4

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$y = - \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

Этап 6.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

$y = - \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

$y = \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

$y = - \sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}} + 4$

Этап 7

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \geq 0$

Этап 8

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \geq 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Разделим каждый член $- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \geq 0$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Этап 8.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Этап 8.1.2.2

Разделим $\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5}$ на $1$ .

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \leq \frac{0}{- 1}$

Этап 8.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \leq 0$

Этап 8.2

Умножим обе части на $5$ .

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \cdot 5 \leq 0 \cdot 5$

Этап 8.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1

Упростим $\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{5} \cdot 5 \leq 0 \cdot 5$

Этап 8.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$4 (x^{2} + 12 x + 16) \leq 0 \cdot 5$

Этап 8.3.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} + 4 (12 x) + 4 \cdot 16 \leq 0 \cdot 5$

Этап 8.3.1.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1.3.1

Умножим $12$ на $4$ .

$4 x^{2} + 48 x + 4 \cdot 16 \leq 0 \cdot 5$

Этап 8.3.1.1.3.2

Умножим $4$ на $16$ .

$4 x^{2} + 48 x + 64 \leq 0 \cdot 5$

Этап 8.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Умножим $0$ на $5$ .

$4 x^{2} + 48 x + 64 \leq 0$

Этап 8.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Преобразуем неравенство в уравнение.

$4 x^{2} + 48 x + 64 = 0$

Этап 8.4.2

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2} + 48 x + 64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) + 48 x + 64 = 0$

Этап 8.4.2.2

Вынесем множитель $4$ из $48 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (12 x) + 64 = 0$

Этап 8.4.2.3

Вынесем множитель $4$ из $64$ .

$4 x^{2} + 4 (12 x) + 4 \cdot 16 = 0$

Этап 8.4.2.4

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2} + 4 (12 x)$ .

$4 (x^{2} + 12 x) + 4 \cdot 16 = 0$

Этап 8.4.2.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (x^{2} + 12 x) + 4 \cdot 16$ .

$4 (x^{2} + 12 x + 16) = 0$

Этап 8.4.3

Разделим каждый член $4 (x^{2} + 12 x + 16) = 0$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.1

Разделим каждый член $4 (x^{2} + 12 x + 16) = 0$ на $4$ .

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 8.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (x^{2} + 12 x + 16)}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 8.4.3.2.1.2

Разделим $x^{2} + 12 x + 16$ на $1$ .

$x^{2} + 12 x + 16 = \frac{0}{4}$

Этап 8.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.3.3.1

Разделим $0$ на $4$ .

$x^{2} + 12 x + 16 = 0$

Этап 8.4.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 8.4.5

Подставим значения $a = 1$ , $b = 12$ и $c = 16$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.4.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.6.1.1

Возведем $12$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.4.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.4.6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 64}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.4.6.1.3

Вычтем $64$ из $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.4.6.1.4

Перепишем $80$ в виде $4^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.6.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $80$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.4.6.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.4.6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.4.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Этап 8.4.6.3

Упростим $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{5}$

Этап 8.4.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.7.1.1

Возведем $12$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.4.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.4.7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 64}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.4.7.1.3

Вычтем $64$ из $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.4.7.1.4

Перепишем $80$ в виде $4^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.7.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $80$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.4.7.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.4.7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.4.7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Этап 8.4.7.3

Упростим $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{5}$

Этап 8.4.7.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = - 6 + 2 \sqrt{5}$

Этап 8.4.8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.8.1.1

Возведем $12$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.4.8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.4.8.1.2.2

Умножим $- 4$ на $16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 64}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.4.8.1.3

Вычтем $64$ из $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.4.8.1.4

Перепишем $80$ в виде $4^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.8.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $80$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.4.8.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.4.8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.4.8.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Этап 8.4.8.3

Упростим $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{5}$

Этап 8.4.8.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = - 6 - 2 \sqrt{5}$

Этап 8.4.9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 6 + 2 \sqrt{5}, - 6 - 2 \sqrt{5}$

Этап 8.5

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - 6 - 2 \sqrt{5}$

$- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$

$x > - 6 + 2 \sqrt{5}$

Этап 8.6

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

Проверим значение на интервале $x < - 6 - 2 \sqrt{5}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1.1

Выберем значение на интервале $x < - 6 - 2 \sqrt{5}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 13$

Этап 8.6.1.2

Заменим $x$ на $- 13$ в исходном неравенстве.

$- \frac{4 ({(- 13)}^{2} + 12 (- 13) + 16)}{5} \geq 0$

Этап 8.6.1.3

Левая часть $- 23.2$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 8.6.2

Проверим значение на интервале $- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.2.1

Выберем значение на интервале $- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 6$

Этап 8.6.2.2

Заменим $x$ на $- 6$ в исходном неравенстве.

$- \frac{4 ({(- 6)}^{2} + 12 (- 6) + 16)}{5} \geq 0$

Этап 8.6.2.3

Левая часть $16$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 8.6.3

Проверим значение на интервале $x > - 6 + 2 \sqrt{5}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.3.1

Выберем значение на интервале $x > - 6 + 2 \sqrt{5}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 8.6.3.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

$- \frac{4 ({(0)}^{2} + 12 (0) + 16)}{5} \geq 0$

Этап 8.6.3.3

Левая часть $- 12.8$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 8.6.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - 6 - 2 \sqrt{5}$ Ложь

$- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$ Истина

$x > - 6 + 2 \sqrt{5}$ Ложь

$x < - 6 - 2 \sqrt{5}$ Ложь

$- 6 - 2 \sqrt{5} < x < - 6 + 2 \sqrt{5}$ Истина

$x > - 6 + 2 \sqrt{5}$ Ложь

Этап 8.7

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$- 6 - 2 \sqrt{5} \leq x \leq - 6 + 2 \sqrt{5}$

Этап 9

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[- 6 - 2 \sqrt{5}, - 6 + 2 \sqrt{5}]$

Обозначение построения множества:

${x | - 6 - 2 \sqrt{5} \leq x \leq - 6 + 2 \sqrt{5}}$

Этап 10

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$[0, 8]$

Обозначение построения множества:

${y | 0 \leq y \leq 8}$

Этап 11

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $[- 6 - 2 \sqrt{5}, - 6 + 2 \sqrt{5}], {x | - 6 - 2 \sqrt{5} \leq x \leq - 6 + 2 \sqrt{5}}$

Диапазон: $[0, 8], {y | 0 \leq y \leq 8}$

Этап 12