Основы мат. анализа Примеры

$- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} + 7 = - 75$

Этап 1

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} = - 75 - 7$

Этап 1.2

Вычтем $7$ из $- 75$ .

$- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} = - 82$

Этап 2

Разделим каждый член $- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} = - 82$ на $- 10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- 10 \cdot 20^{5 - 8 n} = - 82$ на $- 10$ .

$\frac{- 10 \cdot 20^{5 - 8 n}}{- 10} = \frac{- 82}{- 10}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $- 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 10 \cdot 20^{5 - 8 n}}{- 10} = \frac{- 82}{- 10}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $20^{5 - 8 n}$ на $1$ .

$20^{5 - 8 n} = \frac{- 82}{- 10}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $- 82$ и $- 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 82$ .

$20^{5 - 8 n} = \frac{- 2 (41)}{- 10}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 10$ .

$20^{5 - 8 n} = \frac{- 2 \cdot 41}{- 2 \cdot 5}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$20^{5 - 8 n} = \frac{- 2 \cdot 41}{- 2 \cdot 5}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$20^{5 - 8 n} = \frac{41}{5}$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (20^{5 - 8 n}) = \ln (\frac{41}{5})$

Этап 4

Развернем $\ln (20^{5 - 8 n})$ , вынося $5 - 8 n$ из логарифма.

$(5 - 8 n) \ln (20) = \ln (\frac{41}{5})$

Этап 5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \ln (20) - 8 n \ln (20) = \ln (\frac{41}{5})$

Этап 6

Изменим порядок $5 \ln (20)$ и $- 8 n \ln (20)$ .

$- 8 n \ln (20) + 5 \ln (20) = \ln (\frac{41}{5})$

Этап 7

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$- 8 n \ln (20) + 5 \ln (20) - \ln (\frac{41}{5}) = 0$

Этап 8

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вычтем $5 \ln (20)$ из обеих частей уравнения.

$- 8 n \ln (20) - \ln (\frac{41}{5}) = - 5 \ln (20)$

Этап 8.2

Добавим $\ln (\frac{41}{5})$ к обеим частям уравнения.

$- 8 n \ln (20) = - 5 \ln (20) + \ln (\frac{41}{5})$

Этап 9

Разделим каждый член $- 8 n \ln (20) = - 5 \ln (20) + \ln (\frac{41}{5})$ на $- 8 \ln (20)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $- 8 n \ln (20) = - 5 \ln (20) + \ln (\frac{41}{5})$ на $- 8 \ln (20)$ .

$\frac{- 8 n \ln (20)}{- 8 \ln (20)} = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 n \ln (20)}{- 8 \ln (20)} = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Этап 9.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{n \ln (20)}{\ln (20)} = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель $\ln (20)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n \ln (20)}{\ln (20)} = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Этап 9.2.2.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.1

Сократим общий множитель $\ln (20)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$n = \frac{- 5 \ln (20)}{- 8 \ln (20)} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Этап 9.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$n = \frac{- 5}{- 8} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Этап 9.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$n = \frac{5}{8} + \frac{\ln (\frac{41}{5})}{- 8 \ln (20)}$

Этап 9.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$n = \frac{5}{8} - \frac{\ln (\frac{41}{5})}{8 \ln (20)}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$n = \frac{5}{8} - \frac{\ln (\frac{41}{5})}{8 \ln (20)}$

Десятичная форма:

$n = 0.53720284 \dots$