Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt{\frac{3 x}{8}}$

Этап 1

Перепишем $\frac{3 x}{8}$ в виде ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $3 x$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (3 x)}{8}}$

Этап 1.2

Вынесем полную степень $2^{2}$ из $8$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (3 x)}{2^{2} \cdot 2}}$

Этап 1.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} (3 x)}{2^{2} \cdot 2}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1}{2} \sqrt{\frac{3 x}{2}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{\frac{3 x}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$

Этап 4

Умножим $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 5.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 5.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 5.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x \cdot 2}}{2}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{2}$

Этап 7

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{\sqrt{6 x}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6 x}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{6 x}}{4}$