Основы мат. анализа Примеры

${(x - 1)}^{2} = (y - 1)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $y - 1 = {(x - 1)}^{2}$ .

$y - 1 = {(x - 1)}^{2}$

Этап 2

Упростим ${(x - 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем.

$y - 1 = 0 + 0 + {(x - 1)}^{2}$

Этап 2.2

Перепишем ${(x - 1)}^{2}$ в виде $(x - 1) (x - 1)$ .

$y - 1 = (x - 1) (x - 1)$

Этап 2.3

Развернем $(x - 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 1 = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

Этап 2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 1 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

Этап 2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 1 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Этап 2.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y - 1 = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Этап 2.4.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$y - 1 = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Этап 2.4.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$y - 1 = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Этап 2.4.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$y - 1 = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

Этап 2.4.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y - 1 = x^{2} - x - x + 1$

Этап 2.4.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$y - 1 = x^{2} - 2 x + 1$

Этап 3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$y = x^{2} - 2 x + 1 + 1$

Этап 3.2

Добавим $1$ и $1$ .

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Этап 4

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 5

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$[1, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \geq 1}$

Этап 6

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Диапазон: $[1, \infty), {y | y \geq 1}$

Этап 7