Основы мат. анализа Примеры

$x - 2 = {(y - 2)}^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде ${(y - 2)}^{2} = x - 2$ .

${(y - 2)}^{2} = x - 2$

Этап 2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y - 2 = \pm \sqrt{x - 2}$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y - 2 = \sqrt{x - 2}$

Этап 3.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$y = \sqrt{x - 2} + 2$

Этап 3.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y - 2 = - \sqrt{x - 2}$

Этап 3.4

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$y = - \sqrt{x - 2} + 2$

Этап 3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt{x - 2} + 2$

$y = - \sqrt{x - 2} + 2$

$y = \sqrt{x - 2} + 2$

$y = - \sqrt{x - 2} + 2$

Этап 4

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x - 2}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x - 2 \geq 0$

Этап 5

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$x \geq 2$

Этап 6

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[2, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq 2}$

Этап 7

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \in ℝ}$

Этап 8

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $[2, \infty), {x | x \geq 2}$

Диапазон: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Этап 9