Основы мат. анализа Примеры

$\log (x^{5} \sqrt[3]{y^{2} z})$

Этап 1

Перепишем $\log (x^{5} \sqrt[3]{y^{2} z})$ в виде $\log (x^{5}) + \log (\sqrt[3]{y^{2} z})$ .

$\log (x^{5}) + \log (\sqrt[3]{y^{2} z})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{y^{2} z}$ в виде ${(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (x^{5}) + \log ({(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}})$

Этап 3

Развернем $\log (x^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$5 \log (x) + \log ({(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}})$

Этап 4

Развернем $\log ({(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$5 \log (x) + \frac{1}{3} \log (y^{2} z)$

Этап 5

Перепишем $\log (y^{2} z)$ в виде $\log (y^{2}) + \log (z)$ .

$5 \log (x) + \frac{1}{3} (\log (y^{2}) + \log (z))$

Этап 6

Развернем $\log (y^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$5 \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (y) + \log (z))$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (y)) + \frac{1}{3} \log (z)$

Этап 7.2

Умножим $\frac{1}{3} (2 \log (y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{3}$ .

$5 \log (x) + \frac{2}{3} \log (y) + \frac{1}{3} \log (z)$

Этап 7.2.2

Объединим $\frac{2}{3}$ и $\log (y)$ .

$5 \log (x) + \frac{2 \log (y)}{3} + \frac{1}{3} \log (z)$

Этап 7.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log (z)$ .

$5 \log (x) + \frac{2 \log (y)}{3} + \frac{\log (z)}{3}$