Основы мат. анализа Примеры

$2 y^{2} + 8 y - 2 x + 6 = 0$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.2

Подставим значения $a = 2$ , $b = 8$ и $c = - 2 x + 6$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- 2 x + 6))}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot (- 2 x + 6)}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.3.1.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot (- 2 x + 6)}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 8 (- 2 x) - 8 \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.3.1.4

Умножим $- 2$ на $- 8$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 16 x - 8 \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.3.1.5

Умножим $- 8$ на $6$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 16 x - 48}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.3.1.6

Вычтем $48$ из $64$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 x + 16}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.3.1.7

Вынесем множитель $16$ из $16 x + 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $16 x$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (x) + 16}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.3.1.7.2

Вынесем множитель $16$ из $16$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (x) + 16 (1)}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.3.1.7.3

Вынесем множитель $16$ из $16 (x) + 16 (1)$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (x + 1)}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.3.1.8

Перепишем $16 (x + 1)$ в виде ${(2^{2})}^{2} (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.8.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} (x + 1)}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.3.1.8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 1)}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.3.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 8 \pm 2^{2} \sqrt{x + 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.3.1.10

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{x + 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{x + 1}}{4}$

Этап 1.3.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{x + 1}}{4}$ .

$y = - 2 \pm \sqrt{x + 1}$

Этап 1.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot (- 2 x + 6)}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.4.1.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot (- 2 x + 6)}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 8 (- 2 x) - 8 \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.4.1.4

Умножим $- 2$ на $- 8$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 16 x - 8 \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.4.1.5

Умножим $- 8$ на $6$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 16 x - 48}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.4.1.6

Вычтем $48$ из $64$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 x + 16}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.4.1.7

Вынесем множитель $16$ из $16 x + 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $16 x$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (x) + 16}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.4.1.7.2

Вынесем множитель $16$ из $16$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (x) + 16 (1)}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.4.1.7.3

Вынесем множитель $16$ из $16 (x) + 16 (1)$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (x + 1)}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.4.1.8

Перепишем $16 (x + 1)$ в виде ${(2^{2})}^{2} (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.8.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} (x + 1)}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.4.1.8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 1)}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.4.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 8 \pm 2^{2} \sqrt{x + 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.4.1.10

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{x + 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{x + 1}}{4}$

Этап 1.4.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{x + 1}}{4}$ .

$y = - 2 \pm \sqrt{x + 1}$

Этап 1.4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = - 2 + \sqrt{x + 1}$

Этап 1.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot (- 2 x + 6)}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.5.1.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot (- 2 x + 6)}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 8 (- 2 x) - 8 \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.5.1.4

Умножим $- 2$ на $- 8$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 16 x - 8 \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.5.1.5

Умножим $- 8$ на $6$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 16 x - 48}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.5.1.6

Вычтем $48$ из $64$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 x + 16}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.5.1.7

Вынесем множитель $16$ из $16 x + 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $16 x$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (x) + 16}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.5.1.7.2

Вынесем множитель $16$ из $16$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (x) + 16 (1)}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.5.1.7.3

Вынесем множитель $16$ из $16 (x) + 16 (1)$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (x + 1)}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.5.1.8

Перепишем $16 (x + 1)$ в виде ${(2^{2})}^{2} (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.8.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} (x + 1)}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.5.1.8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 1)}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.5.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 8 \pm 2^{2} \sqrt{x + 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.5.1.10

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{x + 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{x + 1}}{4}$

Этап 1.5.3

Упростим $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{x + 1}}{4}$ .

$y = - 2 \pm \sqrt{x + 1}$

Этап 1.5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = - 2 - \sqrt{x + 1}$

Этап 1.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - 2 + \sqrt{x + 1}$

$y = - 2 - \sqrt{x + 1}$

$y = - 2 + \sqrt{x + 1}$

$y = - 2 - \sqrt{x + 1}$

Этап 2

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 3

Стандартная форма: $- 2 + \sqrt{x + 1}, - 2 - \sqrt{x + 1}$ .

$y = - 2 + \sqrt{x + 1}$

$y = - 2 - \sqrt{x + 1}$

Этап 4