Основы мат. анализа Примеры

$(- 4, 6)$

Этап 1

Преобразуем $(x, y)$ из прямоугольных координат в полярные $(r, θ)$ , используя формулы перевода.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 2

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = \sqrt{{(- 4)}^{2} + {(6)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3

Найдем абсолютную величину полярной координаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{16 + {(6)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2

Возведем $6$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{16 + 36}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.3

Добавим $16$ и $36$ .

$r = \sqrt{52}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.4

Перепишем $52$ в виде $2^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $4$ из $52$ .

$r = \sqrt{4 (13)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 13}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 13}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$r = 2 \sqrt{13}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 2 \sqrt{13}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 4

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = 2 \sqrt{13}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{6}{- 4})$

Этап 5

Обратная функция тангенса $- \frac{3}{2}$ равна $θ = 123.69006752 °$ .

$r = 2 \sqrt{13}$

$θ = 123.69006752 °$

Этап 6

Это результат преобразования в полярные координаты в виде $(r, θ)$ .

$(2 \sqrt{13}, 123.69006752 °)$