Основы мат. анализа Примеры

$r = 2 \sec (θ)$

Этап 1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \sec (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Выразим $\sec (θ)$ через синусы и косинусы.

$r = 2 \frac{1}{\cos (θ)}$

Этап 1.1.2

Объединим $2$ и $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$r = \frac{2}{\cos (θ)}$

Этап 2

Так как $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ , заменим $\cos (θ)$ на $\frac{x}{r}$ .

$r = \frac{2}{\frac{x}{r}}$

Этап 3

Умножим обе части на $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $r$ .

$r \cdot r = r \frac{2}{\frac{x}{r}}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $r$ на $r$ .

$r^{2} = r \frac{2}{\frac{x}{r}}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим $r \frac{2}{\frac{x}{r}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$r^{2} = r (2 \frac{r}{x})$

Этап 3.3.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$r^{2} = 2 r \frac{r}{x}$

Этап 3.3.1.3

Умножим $2 r \frac{r}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Объединим $2$ и $\frac{r}{x}$ .

$r^{2} = r \frac{2 r}{x}$

Этап 3.3.1.3.2

Объединим $r$ и $\frac{2 r}{x}$ .

$r^{2} = \frac{r (2 r)}{x}$

Этап 3.3.1.3.3

Возведем $r$ в степень $1$ .

$r^{2} = \frac{2 (r^{1} r)}{x}$

Этап 3.3.1.3.4

Возведем $r$ в степень $1$ .

$r^{2} = \frac{2 (r^{1} r^{1})}{x}$

Этап 3.3.1.3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$r^{2} = \frac{2 r^{1 + 1}}{x}$

Этап 3.3.1.3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$r^{2} = \frac{2 r^{2}}{x}$

Этап 4

Так как $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , заменим $r^{2}$ на $x^{2} + y^{2}$ , и $r$ на $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{2 (x^{2} + y^{2})}{x}$