Основы мат. анализа Примеры

$(3, 120 °)$

Этап 1

Преобразуем $(x, y)$ из прямоугольных координат в полярные $(r, θ)$ , используя формулы перевода.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 2

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = \sqrt{{(3)}^{2} + {(120 °)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3

Найдем абсолютную величину полярной координаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{9 + {(120 °)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2

Возведем $120 °$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{9 + 14400}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.3

Добавим $9$ и $14400$ .

$r = \sqrt{14409}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.4

Перепишем $14409$ в виде $3^{2} \cdot 1601$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $9$ из $14409$ .

$r = \sqrt{9 (1601)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$r = \sqrt{3^{2} \cdot 1601}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{3^{2} \cdot 1601}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$r = 3 \sqrt{1601}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 3 \sqrt{1601}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 4

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = 3 \sqrt{1601}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{120 °}{3})$

Этап 5

Обратная функция тангенса $40$ равна $θ = 5074.56708896 °$ .

$r = 3 \sqrt{1601}$

$θ = 5074.56708896 °$

Этап 6

Это результат преобразования в полярные координаты в виде $(r, θ)$ .

$(3 \sqrt{1601}, 5074.56708896 °)$