Основы мат. анализа Примеры

$p = (7, \frac{π}{3})$

Этап 1

Преобразуем $(x, y)$ из прямоугольных координат в полярные $(r, θ)$ , используя формулы перевода.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 2

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = \sqrt{{(7)}^{2} + {(\frac{π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3

Найдем абсолютную величину полярной координаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{49 + {(\frac{π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $\frac{π}{3}$ .

$r = \sqrt{49 + \frac{π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{49 + \frac{π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.4

Чтобы записать $49$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$r = \sqrt{49 \cdot \frac{9}{9} + \frac{π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.5

Объединим $49$ и $\frac{9}{9}$ .

$r = \sqrt{\frac{49 \cdot 9}{9} + \frac{π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$r = \sqrt{\frac{49 \cdot 9 + π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.6.2

Умножим $49$ на $9$ .

$r = \sqrt{\frac{441 + π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{441 + π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.7

Перепишем $\sqrt{\frac{441 + π^{2}}{9}}$ в виде $\frac{\sqrt{441 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$ .

$r = \frac{\sqrt{441 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{441 + π^{2}}}{\sqrt{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.8.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$r = \frac{\sqrt{441 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{441 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{441 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 4

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = \frac{\sqrt{441 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{π}{3}}{7})$

Этап 5

Обратная функция тангенса $\frac{π}{21}$ равна $θ = 8.50833069 °$ .

$r = \frac{\sqrt{441 + π^{2}}}{3}$

$θ = 8.50833069 °$

Этап 6

Это результат преобразования в полярные координаты в виде $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{441 + π^{2}}}{3}, 8.50833069 °)$