Основы мат. анализа Примеры

$(11, - 4)$

Этап 1

Преобразуем $(x, y)$ из прямоугольных координат в полярные $(r, θ)$ , используя формулы перевода.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 2

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = \sqrt{{(11)}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3

Найдем абсолютную величину полярной координаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $11$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{121 + {(- 4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{121 + 16}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.3

Добавим $121$ и $16$ .

$r = \sqrt{137}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{137}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 4

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = \sqrt{137}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- 4}{11})$

Этап 5

Обратная функция тангенса $- \frac{4}{11}$ равна $θ = 340.01689347 °$ .

$r = \sqrt{137}$

$θ = 340.01689347 °$

Этап 6

Это результат преобразования в полярные координаты в виде $(r, θ)$ .

$(\sqrt{137}, 340.01689347 °)$