Основы мат. анализа Примеры

$9 x^{2} - 16 y^{2} = 144$

Этап 1

Найдем стандартную форму уравнения гиперболы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член на $144$ , чтобы правая часть была равна единице.

$\frac{9 x^{2}}{144} - \frac{16 y^{2}}{144} = \frac{144}{144}$

Этап 1.2

Упростим каждый член уравнения, чтобы правая часть была равна $1$ . Стандартная форма уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть уравнения была равна $1$ .

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

Этап 2

Это формула гиперболы. Используем эту формулу для определения вершин и асимптот гиперболы.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Этап 3

Сопоставим параметры гиперболы со значениями в стандартной форме. Переменная $h$ представляет сдвиг по оси X от начала координат, $k$ — сдвиг по оси Y от начала координат, $a$ .

$a = 4$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 0$

Этап 4

Найдем вершины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Первую вершину гиперболы можно найти, добавив $a$ к $h$ .

$(h + a, k)$

Этап 4.2

Подставим известные значения $h$ , $a$ и $k$ в формулу и упростим.

$(4, 0)$

Этап 4.3

Вторую вершину гиперболы можно найти, вычтя $a$ из $h$ .

$(h - a, k)$

Этап 4.4

Подставим известные значения $h$ , $a$ и $k$ в формулу и упростим.

$(- 4, 0)$

Этап 4.5

Вершины гиперболы имеют вид $(h \pm a, k)$ . Гиперболы имеют две вершины.

$(4, 0), (- 4, 0)$

Этап 5