Основы мат. анализа Примеры

$(4, 135 °)$

Этап 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Этап 2

Подставим известные значения $r = 4$ и $θ = 135 °$ в формулы.

$x = (4) \cos (135 °)$

$y = (4) \sin (135 °)$

Этап 3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$x = 4 (- \cos (45))$

$y = (4) \sin (135 °)$

Этап 4

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 4 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (4) \sin (135 °)$

Этап 5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ в числитель.

$x = 4 (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (4) \sin (135 °)$

Этап 5.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = 2 (2) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (4) \sin (135 °)$

Этап 5.3

Сократим общий множитель.

$x = 2 \cdot (2 (\frac{- \sqrt{2}}{2}))$

$y = (4) \sin (135 °)$

Этап 5.4

Перепишем это выражение.

$x = 2 (- \sqrt{2})$

$y = (4) \sin (135 °)$

$x = 2 (- \sqrt{2})$

$y = (4) \sin (135 °)$

Этап 6

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = (4) \sin (135 °)$

Этап 7

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 4 \sin (45)$

Этап 8

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 4 (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 9

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (2) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 9.2

Сократим общий множитель.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 \cdot (2 (\frac{\sqrt{2}}{2}))$

Этап 9.3

Перепишем это выражение.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 \sqrt{2}$

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 \sqrt{2}$

Этап 10

Представление точки $(4, 135 °)$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2})$ .

$(- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2})$