Основы мат. анализа Примеры

${(\frac{3 m^{4} n^{- 2}}{2 m^{0} n^{3}})}^{- 2}$

Этап 1

Перенесем $n^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{3 m^{4}}{2 m^{0} n^{3} n^{2}})}^{- 2}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $n^{3}$ на $n^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем $n^{2}$ .

${(\frac{3 m^{4}}{2 m^{0} (n^{2} n^{3})})}^{- 2}$

Этап 2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{3 m^{4}}{2 m^{0} n^{2 + 3}})}^{- 2}$

Этап 2.1.3

Добавим $2$ и $3$ .

${(\frac{3 m^{4}}{2 m^{0} n^{5}})}^{- 2}$

Этап 2.2

Упростим $2 m^{0} n^{5}$ .

${(\frac{3 m^{4}}{2 n^{5}})}^{- 2}$

Этап 3

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{2 n^{5}}{3 m^{4}})}^{2}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $\frac{2 n^{5}}{3 m^{4}}$ .

$\frac{{(2 n^{5})}^{2}}{{(3 m^{4})}^{2}}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $2 n^{5}$ .

$\frac{2^{2} {(n^{5})}^{2}}{{(3 m^{4})}^{2}}$

Этап 4.3

Применим правило умножения к $3 m^{4}$ .

$\frac{2^{2} {(n^{5})}^{2}}{3^{2} {(m^{4})}^{2}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{4 {(n^{5})}^{2}}{3^{2} {(m^{4})}^{2}}$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(n^{5})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 n^{5 \cdot 2}}{3^{2} {(m^{4})}^{2}}$

Этап 5.2.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{4 n^{10}}{3^{2} {(m^{4})}^{2}}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{4 n^{10}}{9 {(m^{4})}^{2}}$

Этап 6.2

Перемножим экспоненты в ${(m^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 n^{10}}{9 m^{4 \cdot 2}}$

Этап 6.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{4 n^{10}}{9 m^{8}}$