Основы мат. анализа Примеры

$8 i$

Этап 1

Корни — это точки пересечения графика с осью x $(y = 0)$ .

$y = 0$ при значениях, соответствующих корням

Этап 2

Корень в $x = 8 i$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (8 i) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 8 i$ .

Этап 3

Корень в $x = - 8 i$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (- 8 i) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x + 8 i$ .

Этап 4

Объединим все множители в одно уравнение.

$y = (x - 8 i) (x + 8 i)$

Этап 5

Перемножим все множители, чтобы упростить уравнение $y = (x - 8 i) (x + 8 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $(x - 8 i) (x + 8 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x (x + 8 i) - 8 i (x + 8 i)$

Этап 5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x \cdot x + x (8 i) - 8 i (x + 8 i)$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x \cdot x + x (8 i) - 8 i x - 8 i (8 i)$

Этап 5.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x (8 i) - 8 i x - 8 i (8 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x (8 i)$ и $- 8 i x$ .

$y = x \cdot x + 8 i x - 8 i x - 8 i (8 i)$

Этап 5.2.1.2

Вычтем $8 i x$ из $8 i x$ .

$y = x \cdot x + 0 - 8 i (8 i)$

Этап 5.2.1.3

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

$y = x \cdot x - 8 i (8 i)$

Этап 5.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{2} - 8 i (8 i)$

Этап 5.2.2.2

Умножим $- 8 i (8 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Умножим $8$ на $- 8$ .

$y = x^{2} - 64 i i$

Этап 5.2.2.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{2} - 64 (i i)$

Этап 5.2.2.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{2} - 64 (i i)$

Этап 5.2.2.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{2} - 64 i^{1 + 1}$

Этап 5.2.2.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = x^{2} - 64 i^{2}$

Этап 5.2.2.3

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = x^{2} - 64 \cdot - 1$

Этап 5.2.2.4

Умножим $- 64$ на $- 1$ .

$y = x^{2} + 64$

Этап 6