Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 7 x + 8$ ; $x = 5$

Этап 1

Найдем производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $7 x + 8$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [7 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7 x$ по $x$ равна $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 1.2.3

Умножим $7$ на $1$ .

$7 + \frac{d}{d x} [8]$

Этап 1.3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку $8$ является константой относительно $x$ , производная $8$ относительно $x$ равна $0$ .

$7 + 0$

Этап 1.3.2

Добавим $7$ и $0$ .

$7$

Этап 2

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $5$ .

$f' (5) = 7$