Основы мат. анализа Примеры

$2 x + 4 y + 5 = 0$

Этап 1

Выберем точку, через которую пройдет параллельная прямая.

$(0, 0)$

Этап 2

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$4 y + 5 = - 2 x$

Этап 2.2.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$4 y = - 2 x - 5$

Этап 2.3

Разделим каждый член $4 y = - 2 x - 5$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $4 y = - 2 x - 5$ на $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 2 x}{4} + \frac{- 5}{4}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 2 x}{4} + \frac{- 5}{4}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{4} + \frac{- 5}{4}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Сократим общий множитель $- 2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$y = \frac{2 (- x)}{4} + \frac{- 5}{4}$

Этап 2.3.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = \frac{2 (- x)}{2 (2)} + \frac{- 5}{4}$

Этап 2.3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 (- x)}{2 \cdot 2} + \frac{- 5}{4}$

Этап 2.3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- x}{2} + \frac{- 5}{4}$

Этап 2.3.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 5}{4}$

Этап 2.3.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{x}{2} - \frac{5}{4}$

Этап 2.4

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{1}{2} x) - \frac{5}{4}$

Этап 2.4.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{2} x - \frac{5}{4}$

Этап 3

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- \frac{1}{2}$ .

$m = - \frac{1}{2}$

Этап 4

Чтобы можно было найти уравнение, соответствующее параллельной прямой, угловые коэффициенты должны совпадать. Найдем нужную параллельную прямую, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Этап 5

Используем угловой коэффициент $- \frac{1}{2}$ и координаты заданной точки $(0, 0)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (0))$

Этап 6

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 0 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 0)$

Этап 7

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $y$ и $0$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x + 0)$

Этап 7.2

Упростим $- \frac{1}{2} \cdot (x + 0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Добавим $x$ и $0$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot x$

Этап 7.2.2

Объединим $x$ и $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2}$

Этап 7.3

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{1}{2} x)$

Этап 7.3.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{2} x$

Этап 8